Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Stabilität

Unter „Stabilität“ soll in dieser Abhandlung verstanden werden, dass sich ein System-Zustand gegen eine Änderung seiner Parameter mit einer rücktreibenden Kraft „wehrt“. Man erkennt schnell, dass dieser Begriff mit dem allgemeinen des „Gleichgewichts“ verwandt ist, wenn man letzteres statisch oder dynamisch sieht.

Beim statischen Gleichgewicht ist die rücktreibende Größe oft als „Kraft“ formulierbar und der dazugehörige Zustand als Potentialminimum. Die Summe der Kräfte ist dort Null.

Bei der dynamischen Sichtweise spricht man von der Gleichheit zweier entgegengesetzter Ströme, oder besser: Die Summe der Ströme ist Null.

Beispiel: Eine geregelte Heizung kann die Temperatur dadurch konstant halten, dass sie den Zustrom an Energie an den Abstrom anpasst. (Das ist natürlich eine fast philosophisch klingende Verkürzung. In Wirklichkeit wird die Temperatur gemessen und bei Abweichung vom eingestellten Sollwert „gegengesteuert“, d.h. „geregelt“. Wird proportional gegengesteuert, entspricht die beschreibende Gleichung jener der gedämpften Schwingung mit Zeitverzögerung. Wird außerdem (d.h. additiv) differenziert und integriert gegengesteuert, kann das Zeitverhalten verbessert werden.)

Letztere Formulierung lässt sich sogar auch auf die dynamische morphologische Stabilität übertragen: Die resultierenden Ströme zur Veränderung einer Gestalt müssen ortsbezogen so gestaltet sein, dass durch die Veränderung die Bedingung der Ähnlichkeit nicht gebrochen wird.

Der Test der Stabilität erfolgt im allgemeinen durch Anbringen einer Störung und anschließende Beobachtung des Systems, ob es diese Störung auszugleichen in der Lage ist.

Auch auf Bahnkurven lässt sich dieser Begriff anwenden, wenn man darunter versteht, dass sie in sich geschlossen sind oder einfach ein bestimmtes „Muster“, eine nichttriviale oder nichtchaotische „Struktur“ aus einem zufälligen Start heraus entwickeln können.

Wenn in meinen Modellierungen also absichtlich ein Start-Zustand gewählt wird, der signifikant NICHT dem Gleichgewicht entspricht, so deshalb, um erkennen zu können, ob die gewählten System-Parameter geeignet sind, das sich selbst überlassene System „von allein“ in einen stabilen Zustand gelangen zu lassen UND diesen festzuhalten.

Supereinfaches Beispiel: Ein träger Massepunkt wird von drei festen Punkten angezogen, einmal abstandsproportional, einmal abstandsunabhängig. Seine Bewegung wird durch Reibung gedämpft. Wo kommt er jeweils („eingeschwungen“) zur Ruhe?

Numerisch integrierte Systemveränderungen, getaktet dargestellt: gleichwinkliger „Stern“ für Landung im grünen Fall der abstandsunabhängigen (aber gerichteten!) Kraft, rot abstandsproportionale Kraft mit Landung im Schwerpunkt, blau der Startpunkt für beide Bewegungen

Es gibt also auch in diesem einfachen Fall unterschiedliche Lösungen für unterschiedliche Systemeigenschaften.

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