Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Exponentielles Wachstum: Corona-Virus

In Zeiten des Corona-Virus spürt man, wie sich viele Menschen durch mathematische Begriffe verunsichern lassen. Alle benutzen den Begriff „exponentielles Wachstum“, um ein besonders schnelles Wachstum und also eine Gefahr zu beschreiben. Die wenigsten wissen, was damit gemeint ist.

Deshalb ein Tipp:

„Exponentielles Wachstum“ ist die einfache Proportionalität zwischen dem Wert einer Größe und ihrem Zuwachs, so, wie es jeder vom Zinssatz kennt: Schreibt man diesen fort, ergibt es die Zinseszins Kurve. Das „Problem“ liegt darin, dass viele schon die „Prozentrechnung“ für eine eigene Rechenart oder gar Mathematik-Disziplin halten, so dass sie nicht merken, wie einfach das ist und wie ähnlich das der Infektions-Ausbreitung ist.

Kleiner Tipp: Es gibt nur zwei grundsätzliche Wachstumsformen, und beide entsprechen den Grundrechenarten (und werden durch die nächst höhere Rechenart nur „abgekürzt“, nicht aber im Wesen verändert):

– proportional zum schon vorhandenen Wert: also stets gleiche Verhältnisse (oder gleicher Faktor: also wiederholte Multiplikation ergibt die Werte-Tabelle) zwischen neuem und altem Wert: exponentielles Wachstum (auf einfach logarithmischem Papier sieht das linear aus: der Anstieg der Geraden entspricht dem Verhältnis benachbarter Werte)

– konstant absoluter Zuwachs: also stets gleiche Differenz (oder gleicher Summand: also wiederholte Addition ergibt die Werte-Tabelle) zwischen neuem und altem Wert: lineares Wachstum (auf „Quadratisch-Kästchen-Papier“ sieht das linear aus: der Anstieg entspricht der Differenz benachbarter Werte)

„Exponentielles Abklingen“ kennt jeder von der „Halbwertzeit“ radioaktiven Zerfalls (jedenfalls tut jeder so, als ob er das wüsste). Es gibt eine konstante Zeit, nach der der aktuelle Wert auf die Hälfte gesunken ist, und das immer und immer wieder: Hälfte, Viertel, Achtel usw. usf. Das „Problem“ liegt darin, dass viele die „Halbwertzeit“ für eine radioaktive Besonderheit halten, so dass sie nicht merken, wie einfach das ist.

Machen wir es mit Corona einfach ganau so:

Bei unveränderten Übertragungs-Voraussetzungen für den Virus gibt es eine feste „Doppelwertzeit z“ (Umkehr der Halbwertzeit), in der sich die Zahl n der Infizierten eben verdoppelt. Dann ist nach d Tagen eine Zahl der Infizierten einfach zu berechnen:

n(d) = no * 2 hoch (d/z)

Beispiel:

Ist der Verdoppelungszeitraum 3 Tage und rechnen wir den Stand nach 9 Tagen aus, so erkennen wir im Kopf schnell, dass das drei Verdoppelungs-Perioden sind, also eine achtfache Zahl herauskommen muss. Gehen wir von no = 100 Erkrankten aus, so heißt das:

n(9) = 100 * 2 hoch (9/3) = 100 * 8 = 800.

Weil wir die dreifache Verdoppelung, also die dreimalige Multiplikation mit 2, abkürzen dürfen, indem wir statt der mehrfachen Multiplikatuion mit dem gleichen Faktor eine Potenz benutzen, deren Exponent die Anzahl der Verdopplungs-Perioden enthält (die Variable also im Exponenten der Potenz steht), nennen die Mathematiker diese einfache Verkürzung des Malnehmens „Exponentialfunktion“.

Weiter ist nichts.

(Für die Feinschmecker der Mathematik: In einem endlichen System gibt es kein unendliches Wachstum, sondern bei z.B. 50% Infizierten liegt der Wendepunkt der Funktion, je nach Viralität.)

Im Unterbewussten des Menschen aber ist das anders. Er geht instinktiv von einem Ausgleichsprozess aus (also nicht von einer „Einbahnstraße der Infektion“), so dass ihm „im Mittel“ schon nichts passieren wird, denn die anderen sehen ja auch ganz gesund aus, die er da trifft. Vor 10 identisch aussehende Glasgefäße mit geliebter Flüssigkeitsfarbe gesetzt, von denen er weiß, dass eines davon vergiftet ist, wird er hingegen gar keines anrühren, falls er kein Freund von „russisch Roulette“ ist. Woher kommt dieses irrationale Verhalten bei der Infektions-„Kette“? Sogar bei normalerweise als intelligent einzustufenden Hochschul-Studenten beobachtet man jetzt ein eigenartiges Gruppenverhalten in der zusätzlich gewonnenen Freizeit, die jeder Logik Hohn spricht. Da man sich aber schon anstecken kann, bevor der Übertrager (der anwesende schon Infizierte) Symptome zeigt, gibt es keine andere Lösung als Reduzierung der Kontakte.

Es wäre zu schön, ich würde mich irren.

 

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