Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


4.0 Über das Lernen und das Verstehen, das Wissen und das Können

Wie funktionieren eigentlich das Lernen und das Verstehen? Ist das beides typisch menschlich? Wie unterscheidet man beides voneinander?

Ich versuche einmal eigene Definitionen dieser Begriffsbildungen:

– Lernen kann man Fakten (auch Strukturen sind Fakten)

– Verstehen kann man Zusammenhänge (meist kausale)

Das Lernen und das Verstehen führen zum Wissen und zum Können.

Wenn man das etwas weiter fassen will, muss man unterscheiden:

Wissen kann man etwa dreifach unterteilen, nämlich in faktisches, hierarchisch-strukturelles und prozedurales Wissen. Wissen bezieht sich immer auf die Fähigkeit, aus dem Gedächtnis etwas wiedergeben zu können.

Können kann man auch unterteilen, nämlich in handwerkliches, geistiges und soziales Können. (Man nennt es auch „Kompetenzen“ oder „Fähigkeiten“ oder „Skills“.) Eine besondere Form ist die „Selbstkompetenz“, also das Maß der richtigen Einschätzung seiner selbst und der richtigen Schlussfolgerungen für die eigene Entwicklung. Alle drei Arten des Könnens fallen manchmal mit der Selbstkompetenz günstig zusammen, zum Beispiel bei Lehrenden in der Kunst, Wissenschaft oder Politik. Können bezieht sich immer auf die Fähigkeit, problematische Aufgaben (praktische oder theoretische) zu lösen.

Lernen kann man Bezeichnungen/Benennungen (Entsprechungen), Strukturen (Hierarchien z.B., naturwissenschaftliche Gesetze z.B.) und Abläufe (Handlungs-Prozeduren z.B.). Man hat „etwas gelernt“, wenn man es aus seinem Speicher (dem Gedächtnis“ abrufen kann: Wissen. Die Methoden des Lernens sind unterschiedliche Wiederholungs-Ansätze (bis „es sitzt“). Das gilt auch für Bewegungen (Sport, Musizieren). Fakten-Lernen ist also auch „mechanisierbar“ und sogar bei Multi-Tasking (z.B. bei musikalischer Begleitung) erfolgreich. Für das Wissen und das Können muss man lernen.

Verstehen kann man, dass es verallgemeinerte Strukturen zwischen unterschiedlichen Erscheinungen gibt (naturwissenschaftliche Gesetze z.B.). Man hat „etwas verstanden“, wenn man eine Lösung eines Problems auf neue Problem-Situationen übertragen kann, wenn man die strukturelle Analogie also zu erfassen in der Lage ist. Die Methoden des Verstehens sind also stets mit der Suche nach den Grenzen der Anwendbarkeit eines Ansatzes verbunden, enthalten also das „Knobeln“, das geistige Ausprobieren, das prüfende Experimentieren (auch und gerade als „Gedanken-Experiment“!). Verstehen wollen ist also die schwierigste Aufgabe an das Selbst, denn es geht über das Lernen und das Üben hinaus, es muss aus dem Nicht-Verstehen herausgerissen werden, und das ist eine schwere Riesen-Arbeit.

(Verstehen wird im Gegensatz zum Fakten-Lernen durch Multi-Tasking leider NICHT gefördert!)

Man ahnt, wohinaus ich will:

Es genügt nicht, naturwissenschaftliche Gesetze zu lernen, man muss sie auch verstehen.

Und es kommt schlimmer:

Verstehen genügt nicht, wenn man es nicht kommunizieren kann, sich also die üblichen Bezeichnungen nicht lernend angeeignet hat (denn dann gibt es Missverständnisse, wie das treffende Wort heißt).

Und es kommt noch schlimmer:

Es genügt nicht, einen Vortrag über ein naturwissenschaftliches Gesetz logisch zu finden, man muss es auch selbständig anwenden können, das heißt, man muss begriffen haben, worauf es sich bezieht, und das testet man am einfachsten dadurch, dass man sich selbst eine „Anwendungs-Aufgabe“ stellt und das Ergebnis als plausibel oder nicht bewertet.

Und am allerschlimmsten:

Wenn man die Teilprozeduren einer Gesamtprozedur nicht geübt (gelernt) hat, nützt einem das Wissen der Gesamtprozedur nichts. (Beispiele: Ohne das absolut sicher parate Kleine Einsundeins – einstelliges Addieren – und ohne das absolut sicher parate Kleine Einmaleins – einstelliges Multiplizieren – kann man nicht schriftlich multiplizieren. Ohne das absolut sicher parate Bruchrechnen kann man die meisten Formeln nicht umstellen und somit Zusammenhänge nicht umformulieren und somit sein Verstehen nicht überprüfen.)

 

Als Lehrender möchte man immer folgendes Experioment machen, ließe die Zeit das zu:

Der Hälfte der Hörenden verbietet man das Mitschreiben und das Nutzen von elektronischen Hilfsmitteln: Es soll nur zugehört und MITGEDACHT werden.

Dann macht man einen Verständnis-Test, der natürlich beweisen wird, dass die fleißigen Mitschreiber schlechter abschneiden, weil sie das Verstehen „auf Morgen“ verschieben wollten, wenn sie sich eventuell irgendwann einmal das Geschriebene durchgelesen haben würden.

Da es vorkommt, dass in einer Vorlesung mehr als ein einziger Gedanke geäußert wird, haben die Mitdenkenden die Chance, auch dem zweiten Gedanken folgen zu können, sofern sie den ersten verstanden haben.

Wenn diese dann zu Hause einige Gedanken rekapitulieren und dann erst aufschreiben, erkennen sie ihre Verständnislücken und können diese durch gezielte Fragen beim nächsten Mal schließen oder durch Selbststudium beantworten.

VERSTEHEN ist SCHWERE ARBEIT. Das Glücksgefühl erfolgreicher Arbeit entschädigt für alle Mühe.

Wenden wir das alles einmal auf die Tiere an:

Tiere können lernen. Nachbars Katze weiß, was sie erwartet, wenn sie meine erhobene Hand (mit dem Latsch darin) nicht ernst nimmt. Sie hat sich diesen konkreten Ablauf (Prozedur) durch Wiederholung eingeprägt und seine Konsequenz gespeichert. Sie kann ihr Handeln danach ausrichten. Man sagt salopp, die Katze hätte „verstanden“, das die erhobene Hand bedeutet. Sie hat es gelernt.

Hunde können auf akustische Reize reagieren und ganze Wörter speichern und danach handeln. Sie haben das gelernt.

Kraken können Fallunterscheidungen zur Befreiung aus einem Labyrinth abarbeiten und handeln.

Hominiden können einfache Werkzeuge ausprobieren und dann über ihren Gebrauch entscheiden, wie es Säugetierkinder beim spielerischen Balgen erlernen, ein anderes Wesen zu Boden zu bringen.

Das SPIEL ist also ein Mittel des individuellen Lernens, das all jene Wesen benötigen, die nicht durch zufällige Gen-Streuung einer riesigen Nachwuchs-Menge immer ein passendes Überlebens-Muster zufällig erzeugen.

VERSTEHEN kann man nicht vorschreiben. Man kann nur dadurch beim Verstehen helfen, dass man als Verstärker von Erfolgserlebnissen wirkt oder dass man dazu ermutigt, immer wieder vom Einfachen zum Komplizierten vorzugehen.

Und: Auch beim Verstehen benutzt man Begriffe, deren Inhalt man eindeutig verwenden können muss, die man also „gelernt“ haben muss, und sei es durch Gewöhnung. Oft kommt man erst durch AHA-Effekte zur Erkenntnis der gesamten Tragweite.(Siehe als Beispiel Energie-Erhaltungs-Satz!)

„Der Mensch ist ein Gewohnheits-Tier.“ Nutzen wir diese Erkenntnis und gewöhnen uns an das („üben das“), was uns Hilfe beim Verstehen leisten kann.

BEISPIEL aus dem RICHTIGEN LEBEN:

In Wirklichkeit ist es aber oft so, dass man mit beidem, mit dem Lernen oder mit dem Verstehen, weiter kommen kann. Man kann die Formulierung eines Gesetzes lernen, ohne es verstanden zu haben, man kann die Prozedur zu seiner Anwendung lernen, ohne sie verstanden zu haben. Das schadet nichts, solange man keinen Analogie-Schluss für die Anwendung auf ein Nachbar-Problem braucht.

Nehmen wir als Beispiel das Dreieck und seine Flächenberechnung. Man kann auswendig lernen, dass man zum Beispiel rechnen muss A = 1/2 * g * h, wenn Grundseite g und Höhe h gegeben sind und man die Fläche A sucht.

Wenn man aber verstanden hat, woher diese Formel kommt und was diese Formel also aussagt, kann man den Gedankengang auch auf eine Pyramide anwenden, ohne deren Formel auswendig gelernt zu haben. (Und: Man muss sich die Dreiecksformel nicht merken, weil man sie ja bei Bedarf wieder erzeugen – man nennt das „herleiten“ – kann.)

Und woher kommt nun diese Formel?

  1. Man geht davon aus, dass Flächen als extensive Größen additiver Natur sind, man sie also beliebig zerlegen und wieder zusammensetzen kann.
  2. Man nimmt eine Zerlegung vor, die zum Problem passt, hier also zu einer möglichst eleganten Vereinfachung des Zusammensetzens.
  3. Wir zerschneiden das Dreieck parallel zur Grundseite in gleichbreite parallele Streifen. Die mittlere Länge dieser Streifen ist die der halben Grundseite. Die Anzahl der Streifen ist die Höhe geteilt durch Breite der Streifen. Die mittlere Fläche eines Streifens ist also seine Breite mal die halbe Grundseite.
  4. Wir summieren alle Streifenflächen und erhalten (genähert, denn es sind ja eigentlich Trapeze) ein Rechteck mit der Dreieckshöhe und der halben Dreiecksgrundseite, womit die Formel sich „wie von allein“ ergibt.
  5. Nun können wir die Formel sogar auch auf ein Trapez anwenden und erkennen, dass das Dreieck nur ein Spezialfall eines Trapezes ist, nämlich der Fall mit der Länge Null für eine der parallelen Trapezseiten.

Nun wenden wir das eben erfolgreich amgewandte Prinzip auf das Volumen der Pyramide an und finden, dass die parallel zur Grundfläche liegenden Schichten sich alle ähnlich sind und die Größen ihrer Flächen einer quadratischen Funktion entsprechen (Länge mal Breite und mal irgendein Geometrie-Faktor, wenn es keine Rechtecke sind). Deren Mittelwert ist wegen der quadratischen Funktion ein Drittel der Basisfläche, weshalb eine Pyramide das Volumen von 1/3*Grundfläche*Höhe haben muss.

Beispiel-Nebenrechnung an einer quadratischen Pyramide der Höhe 9 und der Seitenlänge 9, die wir in 9 Schichten zerlegen:

Zuerst nur mit der Grundfläche aller dünnen Pyramiden-Stümpfe:

81+64+49+36+25+16+9+4+1 = 285

285/9 = 31 + 2/3, d.h. der so errechnete Mittelwert ist etwas mehr als 1/3 von 81 was 27 wäre, denn wir haben für jede Schicht deren Grundfläche genommen.

Nehmen wir die Deckflächen jeder Schicht, kommen wir auf

64+49+36+25+16+9+4+1+0 = 204

204/9 = 22 + 2/3, d.h. der so errechnete Mittelwert ist etwas weniger als 27.

Der Mittelwert der beiden Mittelwerte ist 27+1/6, also schon sehr dicht dran.

Jetzt mit der „mittleren Fläche“ jedes Pyramiden-Stumpfes (Boden und Deckfläche zusammengezählt und durch 2 geteilt):

72,5 + … man merkt schon, dass man das abkürzen kann:

81/2 + 64+49+36+25+16+9+4+1/2 = 244

244/9 = 27 + 1/9, also noch etwas dichter dran an 81/3 = 27!

Diese Näherung zeigt die Richtigkeit unserer Überlegung, die mit dünner werdenden Schichten immer genauer werden würde.

Natürlich geht es mit einem Integral schneller, wenn man die Integrale verstanden oder sehr fleißig auswendig gelernt hat:

ʃx²dx (von x=0 bis x=1) = x³/3 (von 0 bis 1) = 1/3

Übrigens:

Das Verhältnis von Lernen und Verstehen ist in den unterschiedlichen Berufen unterschiedlich. Da sollte man bei der Berufswahl berücksichtigen, was einem besser liegt. Das Problem besteht aber darin, dass das die meisten Leute von sich selber gar nicht so recht wissen, weil in der Schule oft zu wenig Zeit zum Verstehen gelassen wird.

Fragt man Studenten, ob sie die Lern-Typen oder die Versteh-Typen wären, so antworten sie (aus Angst vor Lernstoff), sie seien die Versteh-Typen. Stellt man ihnen später bei der seminaristischen Wiederholung eine Verständnis-Frage, demonstrieren sie mit dem Blick zur Decke, dass sie im Gedächtnis suchen, statt nachzudenken. Auf diesen Widerspruch, dass sie nicht leise „nachschlagen“, sondern laut „nachdenken“ sollen, hingewiesen, erwidern sie mit einer Korrektur ihrer Selbsteinschätzung: Sie seien doch Lerntypen, hätte dafür aber keine Zeit gehabt. Dass man aber mit dem Verstehen durch Mitdenken während des Vortrags das Lernen und damit die Lernzeit einsparen kann, ist ihnen nicht bewusst. Diese falsche Einstellung pädagogisch (durch Erfolgs-Erlebnisse) zu korrigieren ist ein langer Weg…

Man muss also nicht nur das Lernen erlernen, sondern auch das Verstehen, am besten durch den Erfolgs-Jubel „Ich kann das ja wirklich!“. (Im Programmier-Praktikum sind das kurze helle Lust-Schreie oder aber dumpfe Flüche… Die berühmten „Computer-Freaks“ sind also Menschen, die das selbstorganisierte Lernen verstanden haben! Sie sind glückliche Menschen wie die Acker-Bauern und Viehzüchter und vorher die Sammler und Jäger, denn sie erleben die Dreieinigkeit von Planung, Durchführung und Ergebnis-Genuss. Sie sind den Sklaven der modernen Arbeitsteilung also weit überlegen…;-)

 

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