Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


2.8.4.2 Vergleich der Rosetten-Trajektorien unterschiedlicher Ursache

Nach den bisherigen Überlegungen ergibt sich folgende kosmologische Frage:

Haben die gravitativen Rosetten-Trajektorien um Ellipsoide und diejenigen anderer Kraft-Abstands-Exponenten um Punktmassen determinierte Ähnlichkeiten? (Könnte man sie also substituieren?)

Dazu kann wieder das rotierende Bezugssystem Hilfestellung geben.

Hier ein erster Versuch mit einem flachen Rotationsellipsiod:

Vorwärts präzedierende Bahn um ein stark abgeflachtes Ellipsoid

Im rotierenden Bezugssystem sieht sie aus wie bei variablem Exponenten


Auch ein schlankes Ellipsoid bringt ein Ergebnis, das nicht von der allgemein präzedierenden Ellipse in Abhängigkeit vom Schwerkraft-Radius-Exponenten abweicht:

Rückwärts präzedierende Bahn um ein schlankes Ellipsoid

Wieder die typische Niere


Auch hier ist wie in 2.8.4.1 die Stärke der Präzession in der Einbuchtung der Niere wiederzufinden, weil die Winkelabweichung bei der konstanten Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystem von der Exzentrizität der Original-Ellipse abhängt, von der auch die „Sichtbarkeit“ der Präzession abhängig ist. Die „Niere“ an sich ist kein Hinweis auf Präzession, sondern nur auf Exzentrizität. Sie ist aber ein Hinweis auf eine stabile Schwingung um ein Gleichgewichts-Zentrum im rotierenden Bezugssystem und ist in diesem Bezug ein Beleg für die räumliche Verwandtschaft der abstrakten Dimensionszahl des Raumes, aus der der Exponent des Kraftgesetzes folgt, und der Geometrie der Schwerkraft-Quelle. Diese phänomenologische Korrelation ist (selbstverständlich beschränkt auf Abstände, bei denen die Schwerkraftquelle nicht durch eine Punktquelle ersetzt werden kann) sehr spannend!

Die Ausgangsfrage kann also qualitativ mit „JA!“ beantwortet werden.

Die quantitative Antwort ist etwas komplexer:

Wie schon im Diagramm für die verschiedenen Rotations-Ellipsoide (siehe auch 2.8.3)

gezeigt worden ist, tritt in der Nähe zur Zentralmasse quasi eine Parallelverschiebung der quadratisch-inversen Kraft-Funktion je nach Exzentrizität und Abstand auf. In einem gewissen Abstandsbereich (gegeben durch die Exzentrizität der präzedierenden Umlauf-Ellipse) kann man diesen Funktionsbereich durch eine nicht verschobene Funktion eines anderen Exponenten genähert ersetzen, indem man zu zwei Kraft-Werten und den dazugehörigen Zentralabständen eine Potenzfunktion F= F(r) sucht:

Dazu hat man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (hier schulmäßig mit y und x geschrieben) und ermittelt daraus eine Konstante (enthält die Zentralmasse) und einen Exponenten:

y1 = c * x1^p ln(y1/c)/ln(x1) = p
y2 = c * x2^p ln(y2/c)/ln(x2) = p
(ln(y1)-ln(c))*ln(x2) = (ln(y2)-ln(c))*ln(x1)
ln(y1)*ln(x2)-ln(y2)*ln(x1) = ln(c)*(ln(x2)-ln(x1)
ln(c) = (ln(y1)*ln(x2)-ln(y2)*ln(x1))/(ln(x2)-ln(x1))
c = e^(ln(y1)*ln(x2)-ln(y2)*ln(x1))/(ln(x2)-ln(x1))

Die Güte der analytisch erhaltenen Funktion lässt sich dann grafisch mit den zwei gegebenen Punkten vergleichen. Man kann das auch iterativ (durch schrittweises Probieren) erledigen und liegt mit etwas Übung dann auch dicht an der „wahren“ Funktion:

Vergleicht man dann außerdem die Ergebnisse mit dem T²-a³-Gesetz nach Kepler (hier als Produkt von a³ und w²), so muss man feststellen:

Fazit: 
Für flache Rot-Ellis nimmt a³*w² mit wachsendem a ab.
Für schlanke Rot-Elli nimmt a³*w² mit wachsendem a zu.

Mit anderen Worten:

  1. Die schwächere Anziehungskraft der schlanken Ellipsoide (in der Rotations-Symmetrie-Ebene!) führt zu einer Abnahme der Winkelgeschwindigkeit im Verhältnis zum Kepler-Gesetz, je näher man dem Ellipsoid kommt.
  2. Die stärkere Anziehungskraft der flachen Ellipsoide (in der Rotations-Symmetrie-Ebene!) führt zu einer Zunahme der Winkelgeschwindigkeit im Verhältnis zum Kepler-Gesetz, je näher man dem Ellipsoid kommt.

(Zur Erinnerung: In genügend großem Abstand wirken alle Zentralmassen wie Punktmassen, und Kepler ist – solange man nicht relativistisch rechnen muss – voll anwendbar!)

Mit noch anderen Worten:

Statt der Einführung eines (mit der Probemasse mitrotierenden) „virtuellen Schwerezentrums“ (VSZ) oder der Einführung eines variablen Kraft-Exponenten könnte man auch eine von der wahren Masse abweichende „Scheinmasse“ im Zentrum postulieren, die ihrerseits von der Abplattung/Verschlankung des Ellipsoids und vom augenblicklichen Abstand der Probemasse abhängt.

In der Praxis heißt das aber einfach, dass außerhalb der Keplerschen Ideal-Voraussetzungen eine jeweilige numerische Integration der Trajektorien erforderlich ist!

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