Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


1.2.1 Zweidimensionaler zellulärer Automat „5 ergeben 1“

Frage:

Bringt die einfachste Erweiterung auf 2 Dimensionen schon eine Vergrößerung der Vielfalt der möglichen Strukturen und sind diese stabil?

Wie schon beim eindimensionalen Automaten wird ein neuer Zustand aus dem alten gebildet. Schreibt man ihn zum stehebleibenden alten Zusatnd hinzu, um seine Entwicklung zu sehen, muss man entweder die dritte Dimension benutzen oder den Zeitablauf eben in der Zeit, also als „Film“, darstellen.

Erzeugt man ein dreidimensionales Muster, kann man dessen STRUKTUR durch verschiedene Typen von Schnitten studieren:

Bei schnellem Rechner oder dreidimensional gespeichertem Datenvorrat kann man den x-y-Schnitt schnell parallel verschieben und einen „Film“ ansehen. (Das ist hier schwer darstellbar, aber aufmeinem PC eine wahre Freude!)

Also los:

Am einfachsten ist die Berücksichtigung der vier nächsten Nachbarn in einem Quadratmuster. Hier sollte anfangs wieder eine summarische Berücksichtigung stattfinden (entspricht der Isotropie: keine Bevorzugung einer Richtung).

Für die Programmierung wählt man jetzt Variablen mit 3 Indizes, zwei für den zweidimensionalen Raum und eins für die Zeit. Es entsteht damit eine „dreidimensionale“ Tabelle nach der jeweiligen Abbildungs-Regel, die man dann entsprechend für die Darstellung auf dem Bildschirm abfragen kann.

Achtung: Um ein zwar unbegrenztes, aber endliches Universum zu erhalten, muss man wieder die vier Seiten paarweise der Reihe nach überkreuz miteinander verbinden. (Es entsteht ein „Torus“ im 2+1-dimensionalen Raum.)

Solche Bilder des y-t-Schnitts ähneln der Darstellung der eindimensionalen Universen. Man muss aber bedenken, dass die daneben liegende Zeile höchstwahrscheinlich ein anderes Aussehen hat, denn die Strukturen sind dahinter und davor anders und ändern sich anders dahinter und davor. Die Änderungsregel selbst müsste man nun eigentlich auch zweidimensional darstellen, vielleicht wieder die „4-aus-5“-Regel:

5 mögliche Stellen der einzigen 0 (bei 4 Nachbarn plus selbst)

Die 2-aus-5-Regel würde „2 über 5“ = 10 Spalten „X“ und 22 Spalten „0“ für „andere“ enthalten.

Erste Erkenntnisse in Auswertung der Experimente:

Die Regeln (0 v 2), (0 v 3), (1 v 1), (1 v 3), (1 v 4), (1 v 5), (2 v 3) ergeben keine Struktur.

Die Regel (2 v 4) ergibt sehr langsam sich verdünnende chaotische Säulen (auch über mehr als 30 Ebenen!) und eine Reihe oszillierender Strukturen, von denen einige in der Tabelle unten nachgestellt sind. (Hinweis zur Schreibweise: Hier wurde das Zeichen „v“ als übliches Symbol für das logische ODER verwendet.)

8 ausgewählte oszillierende Strukturen der Regel 2 v 4 im x-y-Schnitt, Entwicklung von links nach rechts zu lesen

Hier sieht man nun einmal beide Schnitt-Typen nebeneinander:

3 hintereinander zu legende x-t-Schnitte (y=13;14;15) und 2 x-y-Schnitte (t=42;43) für die fünfte der oben angeführten oszillierenden Mikro-Strukturen

Eine wandernde Struktur wurde bisher nicht beobachtet.

ERGEBNIS:

– Die mittlere Dichte des 5-er-Universums unterscheidet sich häufig von der Dichte der Regel.

– Stabil schwingende Strukturen können aus dem Chaos entstehen.

– Die echte Zweidimensionalität mit vier berücksichtigten Nachbarn unterscheidet sich (wie ja schon erwartet) in den entstehenden Strukturen deutlich von der unechten des linearen 5-er-Automaten, nämlich in der einfacheren Form der schwingenden Existenzen und außerdem (nicht erwartet) im Fehlen bewegter Existenzen.

(Man könnte diese Entwicklung bei Gelegenheit nun in Schiel-3D-Ansicht übertragen und durch kleine Kreise (für „X“) als Stalaktiten bzw. Stalagmiten wiederfinden.)

Für eine weitere Annäherung an das „echte Leben“ sind nun mehrere Ansätze möglich (siehe weitere Gliederungspunkte!):

– Ausweiten auf drei Dimensionen (ergibt Darstellungsprobleme)

– Ergänzen einer Erlaubnis der Beeinflussung „unterwegs“ (Zulassen von zufälligen Mutationen)

– weitere Ergänzung einer Möglichkeit des Ausheilens von Mutationen („Immunsystem“)

Antwort:

Die Vergrößerung der Dimensionszahl bringt zwar mehr Möglichkeiten, aber auch komplexere Bedingungen an die Stabilitäten aller Art. Oszillationen sind vielfältiger, aber Bewegungen fehlen noch. Die Vielfalt der Regeln muss also weiter vergrößert werden: Durch Einbeziehung weiterer Nachbarn oder durch Zulassung von „Gendefekten und deren Ausheilung“!

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