Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Interferenz

(letzte Änderung 03.09.2018)

Wenn man schon Strukturen behandelt, muss man auch die Struktur behandeln, die entsteht, wenn man Strukturen „übereinander“ legt. Man nennt das „Interferenz“.

Es „muss“ dabei keine neue Struktur entstehen, aber es „kann“.

Dass auch eine einzige Zuordnung zwischen zwei Mustern von Wert sein kann, zeigt folgendes Messverfahren:

Im „Unterrichtstag in der sozialistischen Produktion“ (USP)  habe ich noch gelernt, mit einem „Nonius“ die Zehntelmillimeter auf der „Schieblehre“ abzulesen, wenn ich ein Stück Stahl abgefeilt habe. Wer weiß heute noch sowas? Wie geht das?

Teilt man einen Zentimeter auf einem Ufer der beiden gegenüberliegenden Skalen in zehn Striche im Millimeter-Abstand und auf dem anderen Ufer in neun („Nonius“ wie bei None (Musik) oder November (Kalender), jedenfalls die Neun in Latein!) Striche zu je 1,11 mm Abstand, so gibt es bei beliebiger Stellung immer ein Strich-Pärchen, das sich am nächsten steht. Das zählt man ab und kennt die Zehntel. So einfach ist das. Man muss aber von hinten zählen, und das ist blöd. Besser ist der umgekerte Weg: Auf dem Nonius sind zehn Striche auf 9 mm verteilt, also im Abstand von 0,9 mm. Dann kann man von vorn zählen, und die Nummer der Interferenzstelle zählen wir als Zehntel zu den abgelesenen ganzen Millimetern hinzu. Jeder folgende Strich liegt ein Zehntel zu dicht am vorangehenden, und wenn der vierte mit den „echten“ Millimetern übereinstimmt, muss im Umkehrschluss der Nullte 4 Zehntel zu weit gewesen sein. Im Beispiel kommen also zu den 6 cm und 2 mm also noch 4 Zehntelmillimeter hinzu, macht 62,4 mm. (Heute macht man das mit einer elektronischer Anzeige (auch auf Hundertstel Millimeter genau), die über das Abzählen und eventuell Interpolieren eines Strichmusters „inkrementell“ gebildet wird.)

Der Nonius auf der guten alten Schieblehre als Interpolations-Prinzip

Legt man die Strichmuster direkt übereinander, ergibt sich ein neues Muster, nämlich eine „Schwebung“ mit einem neuen Abstand der scheinbaren Maximalfärbung:

Schwebung 98 zu 100

Schwebung 102 zu 100

Schwebung 104 zu 100

Schwebung 106 zu 100


Vier Schwebungen von zwei Strichmustern unterschiedlicher Längenverhältnisse. Man erkennt, dass die Schwebungsfrequenz umso höher ist, je größer der Frequenzabstand ist. (Hier kann noch eine zweite Schwebung auftreten, nämlich die mit den Pixeln der kopierten Anzeige, die selber auch wieder vom PC gerundet worden ist!)

Solche Interferenzen kann man auch beweglich sehen, nämlich wenn man auf der Autobahn (da ist meist gute Geradeaus-Sicht) zwei gleiche Brückengeländer-Stabreihen einer Brücke („vorderes“ und „hinteres“) sich überlagern sieht und sich das Abstandsverhältnis dadurch ändert, dass man näher kommt, so dass die Schwebung der Geländer mit sich scheinbar unterschiedlich verändernden Stababständen (die Winkelbeziehungen aber ändern sich tatsächlich!) wandert und sich verdichtet.

Das war der eindimensionale Fall. Man kann ihn auch in „alten“ Forstwirtschafts-Wäldern, wo die Bäume im Quadratnestverfahren gepflanzt worden sind, sehen, wo man bei einer Drehung um die eigene Achse plötzlich „Durchblick“ hat und dann wieder nicht. (Nicht nur unser Blick kann dort „tunneln“, sondern auch Dotanden-Ionen könnten das bei der Implantation in den einkristallinen dreidimensionalen Silizium-Wafer, wenn dieser nicht geschickt gekippt werden würde.)

So kann man sich auch die Interferenz eines Dreiklangs in der Musik vorstellen, wo verschiedene Schwingungen überlagert werden:

Schwebung des Dur-Dreiklangs mit Oberwellen aller drei Töne

Schwebung des Moll-Dreiklangs mit Oberwellen aller drei Töne

Man erkennt, dass der Moll-Dreiklang „weicher“ klingen muss! Das Ohr erreichen die summierten Schallwellen:

Dur-Dreiklang summiert

Moll-Dreiklang summiert

Diese summierten Schallwellen werden aber im Innenohr wieder nach Frequenzen analysiert wie bei einer so genannten „Fourier-Analyse“ (englisch „Fast Fourier Transformation“ FFT), die aus dem summierten Signal eine frequenzabhängige Darstellung macht, denn wir hören ja schließlich alle drei Töne des Dreiklangs „getrennt“!! Das schafft man auch mit einigem Aufwand in EXCEL, wenn man das Prinzip kennt:

Man multipliziert das Signal der Reihe nach mit wachsenden Prüf-Frequenzen und integriert das Produkt. Nur wenn die Prüf-Frequenz mit einer im Signal-Paket enthaltenen Frequenz gleich ist, ist das Integral ungleich Null (weil sin²(x) immer positiv ist) und sein Wert proportional dem Frequenzanteil am Gesamtsignal. Man erhält also ein „Spektrum“! Aus diesem kann man dann mit den ermittelten Frequenzen und zugehörigen Intensitäten das Ausgangssignal wieder zusammensetzen. Schöne EXCEL-Übung (am besten mit VBA) mit numerischer Integration für Neugierige!

FT eines Dur-Dreiklangs (Ausschnitt ohne die Oberwellen in EXCEL-VBA), eine Oktave höher als oben

FT eines Moll-Dreiklangs

Man erkennt, dass die Kombination des verwendeten Stützstellenabstands mit der Gesamtlaufzeit noch einige „Satelliten“ um die tatsächlichen Frequenzen vortäuscht. Solche Artefakte muss man nach etwas Übung entsprechend bewerten können.

(Hinweis für Feinschmecker: In diesen Berechnungen wurde die Quinte nicht um das pythagoreische Komma gekürzt, sondern rein mit 3/2 angesetzt! Bei Wiki z. Zt. übrigens gut dargestellt…)

(Weitere Interferenzen sind dort behandelt, wo sie hingehören. Das ist ein weites Feld bis hin zu zahlreichen physikalischen Untersuchungsmethoden für periodische Strukturen, anwendbar selbst für Pulver!)

 

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