Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Erhaltungssätze für Anfänger

Extensive Größen (siehe dort!) unterliegen unter bestimmten Bedingungen Erhaltungssätzen.

Diese Erhaltungssätze können als allgemeine Summe, als Gleichheit zweier Teilsummen oder (elegant!) als Integral formuliert werden.

Beispiele:

Hebelgesetz statisch:

„Last mal Lastarm gleich Kraft mal Kraftarm“, „Die Summe aller Drehmomente ist Null“, „Das Linienintegral der Last ist Null“.

Energieerhaltungssatz:

Die Summe der Energie bleibt erhalten, sie kann nur in andere Formen umgewandelt werden.

Massenerhaltung, Ladungserhaltung, usw. usf.

Spannend wird es aber dann, wenn eine Größe sich im Raum verteilt:

Erhaltungssatz der elektrischen Feldlinien um eine Ladung anders formuliert:

Das geschlossene Oberflächenintegral der Feldliniendichte um eine Ladung ist unabhängig von der Form der Oberfläche konstant, denn es kann ja keine Feldlinie nicht austreten. (Daraus folgt je nach Dimensionszahl eine bestimmte Abhängigkeit der Feldstärke vom Abstand, denn ein Kreis als Querschnitt eines zylindrischen Problems (2-dimensional) verändert seinen Umfang anders – linear – als eine Kugel (3-dimensional) ihre Oberfläche – quadratisch – oder eine ebene Struktur (1-dimensionales Problem) – gar nicht!)

Da Feldliniendichte und Feldstärke im Zusammenhang stehen und Feldstärke und Potential auch, und da das in den Fällen anderer Felder als dem elektrischen nach den gleichen geometrischen Zusammenhängen passiert, sind mathematisch gesehen alle diese Realitäten auf gleiche Weise  strukturiert.

Die Ladung o.a.m.  selber kann wiederum als Volumenintegral einer Ladungssverteilung gesehen werden.

Und jeder reale (auch zeitabhängige) Fall kann wiederum als Überlagerung (Summenbildung nach dem Superpositionsprinzip) gewichteter Spezialfälle gesehen werden, im komplizierten Fall als Reihenentwicklung nach orthonormierten Funktionen (Green, Bessel („Zylindercosinus“)).

Solche Gedanken brauchen wir zum Beispiel bei der „Fütterung“ von wachsenden Kristallen oder Achaten durch Diffusionsströme aus der Umgebung. Eine Wiederauffrischung unserer Fähigkeiten bei der analytischen Integralrechnung oder der geschickten Formulierung numerischer Integration ist also eventuell angesagt!

Man sieht: Systeme extensiver Größen lassen sich im Rahmen ihrer Erhaltung leicht „auseinandernehmen“ und wieder „zusammensetzen“ (summieren oder integrieren).

Das geht auch mit Geld: Siehe „Bilanz“ eines Unternehmens: Die Summe der Aktiva und Passiva muss Null sein, weil beide entgegengesetzt gleich groß zu sein haben, wenn man sich nicht verrechnet und nicht betrogen hat.

Hier ein zur Abwechslung buntes Bild zum Erhaltungssatz des Impulses:

Dauerbelichtung schwebender, eigentlich elastischer Billardkugeln, die auch manchmal aneinander kleben bleiben können und rotierende Moleküle bilden

Bei manchen Erhaltungssätzen, die etwas versteckt sind, liest man kuriose Sachen:

„Ärzte schlagen Alarm: Herz-Kreislauf-Erkrankungen legen als Todesursache zu!“

Ja, woran soll man denn sterben, wenn der Schnupfen nicht mehr reicht? Wenn die Summe aller Ursachen einem Erhaltungssatz entspricht, nämlich der 100%-igen Sterblichkeit, und der Schnupfen von 12% auf 2% sinkt, verteilen sich die gewonnenen 10% auf alle anderen Ursachen proportional. Eine völlig gesunde Bevölkerung wird also an der letzten unbesiegten Krankheit sterben müssen, an Altersschwäche. Worin aber wird diese sich ausdrücken, in Herzstillstand? Ist das eine Herz-Erkrankung? Eigentlich ist das nicht spaßig, aber die Schreiberlinge wissen das nicht.

Auch bei anderen Themen, wo Werte gern in Anteilen eines Ganzen, meist in Hundertsteln („Prozent“) ausgedrückt werden, wird Unsinn verzapft, indem ein ungeschickter Bezug vorgenommen wird:

„Anteil der nicht beanstandeten Geräte gering gestiegen: um 0,1 Prozent-Punkte!“

Ja, wenn das jemand versteht, muss er weitere Kenntnis haben. Wenn man den Anteil der nicht beanstandeten Geräte von 99,8% auf 99,9% erhöht, so ist das zwar tatsächlich nur 0,1%, aber es bedeutet, dass der Anteil der beanstandeten halbiert worden ist, und das ist eine riesige Leistung! Handelt es sich aber um eine Änderung von 88,4 auf 88,5%, so kann es eine statistische Schwankung sein, die keinerlei Wert hat.

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