Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


2.4 Kunstgriff der Diskretisierung quasistetiger Medien (mit Erhaltungssatz): Kristalle und andere Erscheinungen (Riffel, OF-Wellen usw. usf.)

Zonierter Würfel-Oktaeder-Übergang von Fluorit in Johnsbacher Achat Sommer 2017

Zonierte Fluorit-XX in Johnsbacher Achat Sommer 2017 (Gegenstück zu oben)

Frage:

Kann man eine Methode finden, um Strukturen in stetigen Medien als Ergebnis einer Modellierung zu erhalten, ohne dass man analytische Lösungen hat?

Wirklich stetige Medien gibt es nur in der Theorie, da ja alles aus Atomen oder Molekülen besteht. Der „Kunstgriff“ der Diskretisierung ist aber so gemeint, dass man die Größe der diskreten Elemente selber festlegt, um einerseits die Genauigkeit hoch genug und andererseits den Aufwand gering genug zu gestalten.

Günstig ist bei solcher Modellierung immer, wenn man möglichst viele Zusammenhänge zur Verfügung hat, um das Modell auch fitten zu können. Dazu tragen Erhaltungssätze bei – zumindest erlauben sie „unterwegs“ eine parallele Proberechnung zur Plausibilität der Ergebnisse.

(Mir ist einmal in einer Sonne-Erde-Mond-Modellierung der Mond von der Erde zur Sonne abgezogen worden, als ich die Exzentrizität der Bahnen übertrieben habe. Die Parallelrechnung der kinetischen und potentiellen Energien hat gezeigt, an welcher Stelle die zeitlichen Stützstellen zu großen Abstand hatten, so dass sich die Fehler potenzieren konnten.)

Antwort:

Fallbezogen kann man finite Elemente des Stetigen so gestalten, dass man sowohl ihre Beziehungen untereinander als auch ihre Anzahl bearbeitbar halten kann und im Zeittakt zu verfolgen in der Lage ist, wenn man den Aufwand solcher Modellierung nicht scheut.

(Es gibt heute schon starke Software-Hilfsmittel dafür, hier erfolgt es aber „von der Pike auf“.)

Das zeigen die konkreten Beispiele:

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