Grundrechenarten
Sind wir sicher in den GRUNDRECHENARTEN?
Diese Frage stellt man sich selten, weil man davon ausgeht, dass man sie beherrscht.
Wo kommen sie her?
Die Eltern müssen eine Mengenvorstellung entwickeln, wenn sie sich um ihre Brut pflegend kümmern wollen. Fragt mal die Tiere!
Wer tausend Eier legt, kümmert sich nicht um die einzelnen, sondern nur um die Gesamtbrut, wenn überhaupt. Wer weniger als ein Dutzend Junge hat, muss wissen, ob eins fehlt. Wer sich auch um Nichten und Neffen kümmert, wie die Elefanten, muss eine größere Zahl überschauen können, als er selber gleichzeitig Nachwuchs hat.
Beim Menschen sind das etwa 5, die wir in ungeordneter Anordnung überschauen können, bei 6 sind wir schon unsicher.
Der Mensch hat dann das „Zählen“ erfunden. Wenn die Chaoten einmal nicht durcheinander rennen, zählt man sie wie in einem Vers einfach ab: Eins, zwei, drei vier, fünf, sechs. Also fehlt keiner. Eine Mutter merkt das auch ohne zu zählen, ob ein Gesicht oder ein Rücken oder eine Stimme fehlt. Aber mit dem Zählen kommen wir immer weiter, jedenfalls bis Zwölf. Dann ist Schluss. Dann machen wir ein System, indem wir Gruppen zusammenfassen: Wir bilden Zehner und Einer (nicht: Zwölfer!). Dann zählen wir die Zehner UND die Einer, falls sich die Rabauken zu Zehnergruppen zusammengefunden haben sollten, wie zum Beispiel die Soldaten.
Wir sagen jetzt als Abkürzung des Zählens „Drei mal Zehn plus Sieben“ und benennen das als „Siebenunddreißig“. So haben wir die Multiplikation als Abkürzung der Addition erfunden, welches selber die Abkürzung des Zählens war.
Das können Tiere natürlich nicht.
Kehren wir den Spaß um, so können wir fragen, was denn der andere Sumand gewesen sein muss, wenn die Summe 13 und der eine Summand 7 waren. Der andere muss 6 gewesen sein, sagt uns die Subtraktion.
Auch bei der Multiplikation können wir das Produkt umkehren und fragen, welcher Faktor neben 6 denn noch dagewesen sein muss, damit das Produkt 42 sein kann? Das ist die 7, wie sich durch Division ergibt.
Fassen wir mehrere Multiplikationen desgkeichen Faktors zusammen, ergibt sich eine Potenz. Hier passiert etwas neues: Es gibt zwei völlig verschiedene Umkehr-Fragen:
Was ist die Basis der Potenz 32, wenn der Exponent 5 ist? Hier ziehen wir die 5. Wurzel aus 32 (das ist das gleiche wie die 1/5-te Potenz) und erhalten 2.
Was ist der Exponent der Potenz 32, wenn die Basis 2 ist? Hier bilden wir den Logarithmus von 32 zur Basis 2 und erhalten 5.
Wozu braucht man das?
Das braucht man nur dann, wenn sich zum Beispiel in gleichen Zeiteinheiten eine Größe in gleichen Verhältnissen ändert (wächst oder schrumpft), wie zum Beispiel eine Infektionskette, ein radioaktiver Zerfall oder ein Bankkonto mit Zinsen.