2.10.2.1 Thermodynamik diskret
Sind stetige und diskrete Betrachtungsweisen in der Thermodynamik adäquat?
Wir wollen einmal ein Modell-Experiment am Computer machen, um zu sehen, ob man bekannte thermodynamische Zusammenhänge (zwischen Energie, Temperatur, Druck, Volumen, …) auch diskret herstellen kann.
Dazu stellen wir uns vor, dass wie beim idealen Gas diskrete Kugeln einer bestimmten gleichen Masse elastische Stöße vollführen, sowohl untereinander als auch mit den Gefäßwänden. Das Gefäß soll oben offen sein und eine Schwerkraft soll ebenfalls wirken dürfen.
Stellt sich ein stationärer Zustand zwischen Energieabfuhr („Verdunstung“ der „heißesten“ Teilchen durch die obere Öffnung) und Energiezufuhr (der Gefäßboden kann geheizt werden und überträgt Zusatzstöße auf die Teilchen) dergestalt ein, dass eine konstante Temperatur und eine konstante Dichte-Schichtung entsteht? Wie gesagt, es gibt lediglich elastische Billard-Stöße zwischen den Teilchen in einem Schwerepotential, weiter nichts!
Die Dichteverteilung (links „zusammengschobenes“ Gas zu verschiedenen Zeitpunkten) im Gefäß nähert sich dem exponentiellen Gesetz der „barometrischen Höhenformel“, die „heißesten“ Atome verschwinden nach oben und senken die mittlere Energie (und also die mittlere Temperatur) so lange, bis der Verlust durch die Heizung der Bodenplatte ausgeglichen werden kann, und auch eine Temperatur-Schichtung ist zu beobachten (Schwerkraft-Einfluss).
Es ist in der Tat erstaunlich, wie gut mit einem einfachen Modell die vielparametrigen Zusammenhänge „ins Leben“ gerufen werden können! Die Physiker, die die Thermodynamik als statistische Theorie vor langer Zeit entwickelt haben, hatten keine Computer!!