Schlagwort: numerische Integration
2.6.2.0 Grundlagen der Minimalflächen-Numerik
Im übergeordneten Abschnitt geht es etwas chaotisch los, weil ich das Problem der Diskretisierung in Bezug auf die Oberflächenspannung unterschätzt habe. Deshalb für mich selber hier alles schön langsam und hoffentlich didaktisch geordnet: Bei der analytischen Lösung des Minimalflächen-Problems geht man von Parameterdarstellungen der Minimal-Flächen aus und wendet allgemeine Strategien der Variationsrechnung an. Über partielle …
2.6.2.1 Wellenring-Minimalfläche
Kann man die Seifenblase in einem Wellenring selber richtig ermitteln? Wie kann man das ermittelte Ergebnis prüfen? Wir wollen einmal ganz ausführlich vorgehen. Unsere Vermutung ist, dass eine Seifenblasenhaut, die sich in einem (anfangs ebenen) Kreisring, der parallel zu seiner Achse wellenförmig (ganzzahlige Perioden einer Sinusfunktion) aufgebogen wird, in der Mitte zeimlich weit zu einer …
2.4.1.2.2 Schleuderkette oder rotierendes Seil
Was für eine Kurve beschriebt ein um zwei feste End-Punkte rotierendes (in Ruhe schlaffes) Seil oder eine ebensolche geschleuderte Kette? (Meine Frau fragte mich das gestern, als ich ihr vom Katenoid erzählte…) Wie es immer vernünftig ist, um Erfahrung zu sammeln, so äußern wir erst eine Vermutung und vergleichen dann mit den Ergebnissen. Modell: Eine …
2.4.1.1.1 Unbestimmtes statisches System elastisch bestimmen
Bleiben wir beim Balken: Kann man die Kräfte an einem mehr als zweifach befestigten Balken eindeutig bestimmen? In der einfachen Statik wird das verneint, weil die Anzahl der Variablen („Unbekannten“) nicht mit der Anzahl der Gleichungen übereinstimmt. Diese „einfache Statik“ geht aber von idealisierten Voraussetzungen aus, die physikalisch nicht zutreffend sind, dafür aber die Rechnung …
Stützstellen der numerischen Integration und deren Einfluss auf die Genauigkeit
1. Wie prüft man die Genauigkeit einer numerischen Integration? 2. Wie verbessert man die Genauigkeit der numerischen Integration? Die zweite Frage ist sofort leicht zu beantworten: Je mehr Stützstellen (größere Anzahl, also kleinerer Abstand), desto kleiner der Fehler (der Einzelfehler verändert sich etwa quadratisch mit dem Abstand der Stützstellen, die Anzahl der Einzelfehler verändert sich …
2.8.8 Sichtbare Trajektorien: Spuren
Kann man interessante Spuren finden, wenn man zum Beispiel mit einem Fahrzeug solche hinterlässt und dabei sowohl mit der Geschwindigkeit des Fahrzeugs als auch mit dem Lenkradeinschlag spielt? Der einfachste Fall wäre eine konstante Geschwindigkeit und ein konstanter Einschlag: Es sollte sich ein Kreis ergeben. Warum? Konstanter Einschlag des Lenkrads heißt konstante Krümmung. Das wäre …
2.8.3.3 Spiel mit dem T²-a³-Gesetz
Wenn man schon einmal mit den Kepler-Gesetzen spielt, kann man auch im „Normalfall des Gravitationsgesetzes“ (d.h. F ist proportional zu 1/r²) weiter in die Tiefe gehen. Versteht man das 3. Keplersche Gesetz, dass sich die Quadrate der Umlaufzeiten wie die dritten Potenzen der Großen Halbachse verhalten müssen? Heißt das im Umkehrschluss, da ja von der …
2.4.1.1 Balkenbiegung
Frage: Kann man die Verbiegung eines eindimensionalen elastischen Mediums („Stab“) in die zweite Dimension hinein berechnen, wenn man die Lastverteilung (Kraftwirkungen senkrecht zur Stabachse) und die Einspannung kennt? Als Kind habe ich gern bei meinen Großeltern aus dem Fenster geguckt und dem schlechten Wetter am Waldrand zugesehen. Nachdem ich verstanden hatte, dass nicht die Bäume …
Numerische Integration
Kann oder will man eine Differentialgleichung nicht geschlossen (analytisch) integrieren, so bleibt der Weg des Fleißes: Zu jedem Punkt (meist Zeitpunkt, untereinander durch einen bestimmten Betrag – Stützstellenabstand – als „Stützstellen“ für die Berechnung getrennt) bestimmt man den Wert derjenigen Größe A, die die Veränderung von B hervorruft, berechnet die durch sie hervorgerufene Veränderung von …