Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


1.6 Übergang von diskreten zu stetigen Universen

Wenn man eine diskrete Regel mit stetigen Parametern versieht, so kann man beim „Züchten“ von Strukturen den Zusammenhang zwischen den diskreten und stetigen Anteilen studieren.

Beispiel:

Man stellt die diskrete Regel auf, dass man eine Seite eines Quadrats als Hypothenuse eines aufsitzenden rechtwinkligen Dreiecks versteht, auf dessen beide Katheten man wieder Quadrate setzt, mit denen man auf der gegenüberliegenden Seite wieder das gleiche tut und so weiter und so fort. (Es entsteht eine „fraktale“ Struktur!)

Es entsteht der „Pythagoras-Baum“. (Ich habe, um den Baum „bäumischer“ aussehen zu lassen, unten ein zusätzliches Quadrat/Rechteck zur Verlängerung des Stammes erlaubt…)

Pythagoras-Baum aus 7 Generationen Quadrate ohne Streuung

Bei Wikipedia kann man sich ansehen, was bei einer Änderung des Seitenverhältnisses der Katheten entsteht.

Hier wollen wir aber den Zufallsgenerator einsetzen und eine bestimmte Streuung des Seitenverhältnisses der zum Rechteck veränderten Quadrate und des Kathetenverhältnisses zulasssen.

Zuerst variieren wir nur einen der beiden Parameter (RE-Seiten) durch Zufall:

7 Generationen: Schiefer Baum

13 Generationen: Schiefer Baum


Nun den anderen Parameter (Katheten) durch Zufall:

7 Generationen: Schiefer Baum

13 Generationen: Schiefer Baum


Nun beide Parameter gleichzeitig „schwach“ und „stark“ variiert:

schwache Variation

starke Variation


Um den Zufalls-Charakter zu demonstrieren, machen wir einfach einmal vier Neustarts mit den gleichen Parametern und stellen fest, dass sich eine sehr wilde (starke Streuung!) Streuobst-Wiese ergibt, deren Bäume aber immerhin ähnlichen (das heißt wiedererkennbaren!) Charakter aufweisen:


Hier entsteht die Vermutung, dass bei echten Lebewesen eben diese Mischung aus diskreten (genetischen) und stetigen (Umwelt) Parametern zur individuellen Ausformung innerhalb des Art-Rahmens beiträgt.

 

 

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