Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


1.4 Erste Bewertung des Einflusses der Dimensionalität

(Ohne Anwendung der abstrakten Gesetze der Gruppentheorie kann man trotzdem eine einfache Auswertung der experimentellen Ergebnisse wagen.)

Es fällt auf, dass der eindimensionale Automat offenbar andere Eigenschaften hat als der zwei- und der dreidimensionale. Kann das an „inneren Symmetrieeigenschaften“ liegen?

Wir haben folgendes vereinbart:

Damit die Ränder nicht aufs Innere zurückwirken, haben wir sie kurzgeschlossen. Dadurch sind unbegrenzte endliche Räume entstanden. Diese Räume haben wir in Zellen aufgeteilt und durch Abbildungs-Regeln zeitlich vernetzt.

Jetzt lässt sich a priori feststellen:

Erste Feststellung:

Die einfachste „Struktur eines Raumes“ ist immer eine, deren bildende Elemente („Grenzen“) genau eine Dimension kleiner sind als die des Raumes.

Im Eindimensionalen ist das ein nulldimensionaler Punkt. Was bewirkt er? Er würde im unendlichen unbegrenzten Raum zwei unendlich unbegrenzte Räume schaffen, indem er „halbiert“ und ein Symmetriezentrum sein kann. Im zum Ring geschlossenen endlichen unbegrenzten Raum aber bewirkt er lediglich ein Symmetriezentrum, ohne den Raum zu „halbieren“. Jede weitere Struktur (diese dann von der gleichen Dimensionalität wie der Raum selbst) kann symmetrisch zu diesem Punkt existieren, ohne dass eine neue Qualität an Beziehungen außer der der Symmetrie selbst entsteht. (Hier gibt es die Schwierigkeit der Darstellung: Ein Ring ist zwar ein eindimensionaler Raum, wird aber dargestellt  im Zweidimensionalen.)

Im Zweidimensionalen würde eine Gerade oder eine andere nicht geschlossene unendliche Linie den unendlichen unbegrenzten Raum in zwei zwar unendliche, aber begrenzte teilen. Im Falle der Gerade wäre das eine mögliche Spiegelungsgerade (ein Punkt könnte eine Drehachse sein). Eine geschlossene Linie würde nur dann eine Symmetrielinie sein können, wenn sie den unbegrenzten endlichen Raum (eine Kugeloberfläche als höchste Symmetrieform und deshalb einfachste in sphärischen Koordinaten aber stark verzerrte Abbildung ebener Polarkoordinaten oder einen Torus als doppelt eingerolltes Rechteck mit weniger verzerrten kartesischen Koordinaten zum Beispiel) in zwei gleich große begrenzte endliche Räume teilen könnte. Geht das? Wenn sie die Torus-Seele umschließt, ist sie höchstens Symmetrielinie; wenn sie die Seele nicht umschließt oder bei der Kugel kein Großkreis ist, gibt es ein „Innen“ und ein „Außen“ und also eine strukturelle Unsymmetrie. Dann ist kein Algorithmus denkbar, der „Innen“ und „Außen“ grundsätzlich gleich behandelt, weil sie nicht gleich groß sein können und die Linie konkav oder konvex erscheint, je nach Sichtrichtung. (Wieder die Schwierigkeit der Darstellung: Die Kugel und der Torus sind zweidimensionale Flächen, dargestellt im Dreidimensionalen.)

Im unbegrenzten endlichen Dreidimensionalen gilt das Gleiche für eine teilende Fläche: Es gibt ein „Innen“ und ein „Außen“, das auf einem im Vierdimensionalen darstellbaren Torus oder einer Kugel liegt.

Zweite Feststellung:

Für eine Reproduktionsregel allein über die direkte Nachbarschaft wäre es wichtig, dass die Nachbarschaft nicht von „Innen“ und „Außen“ abhängt, was aber an Ecken und Kanten einer aus Zellen (bei mehr als einer Dimension also) gebildeten Struktur nicht erfüllbar ist. Deshalb können nichttriviale Objekte im Zweidimensionalen (also solche mit Innen und Außen) nur über typfremde Zwischenzustände nach mehreren Takten ineinander überführt werden, wie an obigen Beispielen experimentell ermittelt. Es erscheint fraglich, ob die Bewältigung der Probleme sowohl an Kanten als auch an Ecken gleichzeitig für dreidimensionale Objekte selbst in mehreren Schritten erreichbar sein kann. Hier wäre es spannend, eine Beweismethode zu finden.

Es wäre also zu prüfen, ob man einen theoretischen Ansatz findet, der zeigen kann, unter welchen Umständen eine exakte Abbildung über eine Nachbarschaftsregel erreichbar wäre. Wahrscheinlich braucht man eine komplizierte Vorschrift, die in Richtung „Gen“ läuft. Und wahrscheinlich passt sie dann auch nur auf eine bestimmte komplizierte Ausgangssituation, die nur sehr selten zufällig eintritt. Bei 7 beteiligten Zellen wäre das naiv ein Treffer auf 128 Versuche, da aber eine leere Umgebung erforderlich ist, die einen Abstand von wenigstens 1 Zelle in allen Richtungen verlangt, ergibt sich naiv ein Kubus von 5 Zellen Kantenlänge und also 125 Zellen und somit eine Wahrscheinlichkeit von etwa 2-125 = 10-41 oder im Minimalfall ein Oktaeder-ähnliches Objekt der Diagonale 5 mit 21 Zellen und einer Abbildungswahrscheinlichkeit von etwa 2-21 = 10-7.

Das binäre „Gen“ müsste demnach etwa 125 oder wenigstens 21 Stellen lang sein, wenn eine bestimmte Struktur reproduziert werden soll. Unsere ODER-Bedingung ist somit viel zu lasch bzw. unsere Zeit zum Ausprobieren der mindestens notwenigen Zahl von Zufällen (10 Millionen im allergünstigtsen) viel zu kurz.

Da im wirklichen Leben nicht nur die Reproduzierbarkeit allein, sondern auch noch die Umwelt-Reaktionen stimmen müssen, würden also selbst perfekte Reproduktionsgene, die sicher für JEDE Struktur bei entsprechendem Fleiß auffindbar wären, nicht genügen, sondern es müsste DAS Gen für DAS beste Überlebensmodell sein. Aber das wäre Aufgabe der Selektion.

Aus der Erfahrung der digitalen Steuerungstechnik sollte man schließen dürfen, dass dieses bestimmte Gen als eine Kombination von UND- und ODER-Verschachtelungen formulierbar sein sollte, oder unter den bewussten Einsparungen eine CMOS-Schaltung mit NAND, NOR und NOT. (Können Gen-Abbildungen mehr als UND?? Dem Autor ist das unbekannt. -> Recherchieren!)

Die Evolution jedenfalls hatte Zeit und ungeheuer viel Experimentiermaterial. Es wäre ein WUNDER, wenn KEIN Treffer zustande gekommen wäre.

Wir können also gar nicht allein sein im Weltall – aber wir sind durch andere Fakten getrennt, die wir nicht ändern können, also viel schlimmer als Romeo und Julia.

 

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