Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


1.1.2 Eindimensionaler zellulärer Automat „5 ergeben 1“ (1-5-er Universum)

Frage:

Gibt es grundsätzlich neue Strukturen, wenn man die Zahl der berücksichtigten Nachbarn erhöht (Vorbereitung auf 2 Dimensionen statt bisher nur eine)?

Bei der Erweiterung der Regeln auf je 2 Nachbarn rechts und links (unter Beibehaltung der Berücksichtigung des „eigenen“ Zustands) werden die Strukturen interessanter und sind in sechs Gruppen einzuteilen:

  1. schnell erlöschende Startstruktur: „Leere“
  2. Streifen
  3. dauerhaftes Chaos mit schnell erlöschenden Kleinstrukturen (Dreiecke)
  4. Ausbildung typischer symmetrischer größerer Verlöschungsstrukturen und oszillierend stabiler zerstörbarer Gebilde in der „Leere“
  5. Ausbildung z. T. anderer typischer symmetrischer Verlöschungsstrukturen und oszillierend stabiler zerstörbarer Gebilde in der „Leere“ oder in der „Fülle“ in einem hälftig zonierten Universum
  6. verlöschende Strukturen vor versetzungshaltigem oszillierendem Hintergrund

Jetzt gibt es bei 5 Vorgängern mit je 2 möglichen Zuständen 25=32 Vorgänger-Varianten und also 232=>4 Milliarden mögliche Zustands-Übertragungs-Regeln. Es ist nun tatsächlich (neben dem oben genannten physikalischen Grund) noch sinnvoller als im 3-er Universum, sich auf ODER-Verknüpfungen der ungeordneten Anzahl von „X“ zu beschränken, falls man zufällig keine Zeit oder Lust hat, für alle der mehr als 4 Milliarden Regeln je 1000 Zufälle zu erzeugen und auszuwerten.

Vereinbarung: Statt „ODER“ wird unten oft abkürzend das „v“ als logisches Oder genutzt. („2 v 4“ als Regel bedeutet dann „genau 2 Nachbarn oder genau 4 Nachbarn“.)

(Das ist übrigens eine indirekte Ausweitung auf eine weitere Dimension, da man somit die vier Nachbarn formal gleichberechtigt behandelt. Hier ist ein Programm entstanden, das bis zu drei ODER-Eingänge berücksichtigt. (Die Ergebnis-Darstellung ist allerdings für die Nachbarn NICHT gleichberechtigt, sondern weiterhin eindimensional angeordnet…))

 

Bemerkungen:

– Die Vielfalt der stabilen komplexen Formen ist begrenzt.

– Die Vielfalt der („explosiven“) Enden der erlöschenden Formen ist begrenzt.

– Die Vielfalt der Streifen hängt von der Regel ab.

– Vor zoniertem Hintergrund können an der Zonengrenze die Figuren antisymmetrisch sein.

– Strukturen können im zonierten Universum „positiv“ und „negativ“ sein

ERGEBNIS:

– Die mittlere Dichte des 5-er-Universums unterscheidet sich häufig von der Dichte der Regel.

– Stabil schwingende Strukturen können aus dem Chaos entstehen.

(Weitere zahlreiche Bilder in Anhang xx!)

ERKENNTNIS 2

– Eine gewisse Umgebungs-Ähnlichkeit für Nachbarn führt bei der Generierung neuer Zustände vermittels bestimmter Regeln offenbar zu einer komplexen Art von „Rückkopplung“, wie sie bei Regelkreisen oder Räuber-Beute-Schemata bekannt ist, die sich in stabilen Schwingungen oder statischen Endzuständen (auch gestreift) äußert.

– Je nach Regel (seitliche Fortsetzung) können auch kurzlebige homogene Gebiete (Dreiecke) entstehen.

Bemerkung zu Erkenntnis 2 (erster Satz):

Die Form der indirekten diskreten Rückkopplung im Gegensatz zur direkten stetigen der Schwingungsgleichung (Funktionswert in einem Punkt ist der negativen zweiten Ableitung der Funktion in genau diesem Punkt proportional) ergibt sich aus der Tatsache, dass jede Zelle auf mehrere Nachfolgerzellen wirkt, weil sie für mehrere dieser zu den Eingangsbedingungen zählt, weshalb die benachbarten Nachfolgerzellen untereinander nicht mehr wirklich unabhängig sind. Analog zu Tabelle 1 kann man einen Auszug einer neuen Regel (Auswahl von über 4 Milliarden möglichen!) skizzieren, hier ist das ODER für 4 X-Eingänge gewählt:

WARNUNG:

Zu glauben, vier Nachbarn hätten etwas mit den vier Nachbarquadraten im Zweidimensionalen zu tun, ist irrig, wie sich an einer Verschiebung um ein Quadrat zeigen lässt: Nur zwei von fünf Beteiligten bleiben (Bei einer Kette sind es vier von fünf!).

ERKENNTNIS 3

– Eine Erhöhung der Zahl der einbezogenen Nachbarn führt NICHT zur Annäherung an reale Dimensionen.

– Die zwei-/dreidimensionalen Automaten müssen also getrennt programmiert werden.

Interpretation der Experimente:

Die Erweiterung auf je zwei lineare Nachbarn rechts und links mit binärer Wechselwirkung ist schwer auf eine echte Realität zu übertragen, ist aber eine gute strukturelle Übung. Hier könnte eine stetig sich mit dem Abstand verringernde Wechselwirkung aussagefähigere Ergebnisse bringen, würde aber das „Zellen-Modell“ sprengen, das an die diskret auftretenden Quantenzahlen der Elementarteilchen angelehnt ist. Deshalb sollte man sich mit Nachbarn in echter Zwei- oder gar Drei-Dimensionalität befassen.

Philosophische Betrachtung:

Häufig blüht das Chaos vorm Verlöschen zu „schönen“ symmetrischen Strukturen auf. Das trifft auch zu, wenn stabil schwingende Strukturen mit wandernden kollidieren. Was kann man da alles hinein interpretieren!?!

Anwort:

Ja, es gibt neue Strukturen!

Also: Weiter zu 2 Dimensionen!

 

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