Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Der schiefe Mond

Verwunderliche Beobachtung 1: Die schiefe Mondphasen-Symmetrieachse

Über 60 Jahre alt musste ich werden, bevor ich mich zum ersten Male darüber gewundert habe, dass die Symmetrieachse der Beleuchtung des Zweidrittelmondes von seinem hellen Bereich aus in der Dämmerung nach oben zeigte, obwohl die Sonne schon unterm Horizont war. Was ich da sah, konnte einfach nicht sein, aber ich träumte ja nicht. Und wenn es wirklich so war, dann muss es ja immer so sein, und wieso also habe ich das noch nie bemerkt? Und noch schlimmer: Wieso begreife ich das nicht, ich, der sich promovierter Physiker nennt und einst die Mathe-Olympiade des ganzen Landes mit dem 1. Preis verließ? Peinlich, einfach nur peinlich.

Es war nur wieder eine neue Bestätigung dafür, dass ich im dreidimensionalen Vorstellungsvermögen leicht degeneriert bin, als Affe in den Bäumen also wenig Überlebenschance gehabt hätte. Meine Bewunderung für Vögel und Fische, für Eichhörnchen und Frösche sowie für Bildhauer und Architekten (und Entfesselungskünstler) wurde wieder lebendig: Die machen im Dreidimensionalen keine Fehler.

Also fragte ich meine Studenten gleich zu Beginn des Seminars, ob sie heute Abend auch schon in den Himmel gesehen hätten und mir vielleicht erklären könnten, was mit Sonne und Mond los sei. Sie liefen zum Fenster und sahen nichts Verwunderliches. War ihnen das also klar, was mir als Rätsel erschien? Aber auf meine Rückfrage erklärten sie nur, dass sie sich darüber noch keine Gedanken gemacht hätten. Dafür seien die Astronomen zuständig.

Gut. Dann muss ich eben meiner alten Methode treu bleiben, so lange eigene Gedanken zu wälzen, bis ich nicht mehr weiterkomme, und erst dann den Rest der Menschheit zu befragen: Lexika, Wikipedia, Google. (Und anschließend prüfen, ob man es selber darstellen oder widerlegen kann!)

Wie „macht man sich Gedanken“? Was ist „Denken“ im Sinne vom Lösen ungelöster Probleme? Wie „erarbeitet“ man sich ein neues Gebiet von Gedanken?

Ich habe da im Leben eine Methode für mich entwickelt, die oft funktioniert hat: Zuerst vereinfacht man das Problem so lange, bis unwiderlegbare Zusammenhänge (Banalitäten) übrigbleiben. Und im zweiten Schritt führt man dann Veränderungen ein, die das Problem langsam der Realität ähnlich machen. (Mathematisch würde man sagen, man lässt neue Variablen zu.)

Also heißt das Problem: Mond und Sonne und ein Betrachter auf der Erde. Was wäre der einfachste denkbare Fall?

Das wäre, wenn die Sonne gerade untergeht und der Mond im selben Moment auf. Dann steht der Beobachter zwischen beiden und sieht einen Vollmond (also einen Mond ohne eine einzelne ausgezeichnete Beleuchtungs-Symmetrieachse). (Dazu müsste genau genommen noch gegeben sein, dass der tatsächliche Horizont in beiden Richtungen auf der Höhe des Beobachters liegt. Dann befinden sich alle drei auf einer Geraden, nämlich der optischen Achse der Beleuchtung. Wäre der Beobachter nicht so klein, wäre sein Schatten auf dem Mond zu sehen! Und eigentlich wäre auch Mondfinsternis…)

Gut. Hier gibt es kein Problem. Und hier gibt es also auch keine Lösung für mein Problem.

Also müssen wir jetzt über die Mondphasen nachdenken. Davon gibt es beliebig viele, wir machen es uns einfach und nehmen nur 12 (für zunehmenden oder abnehmenden, die unterscheiden sich dadurch, dass der Mond nach oder vor der Sonne über den Himmel zieht; er bewegt sich also bezüglich der Sonne nach links, wenn man auf der Nordhalbkugel der Erde ist, bezüglich des Kirchturms im Süden aber im Tagesverlauf mit der Sonne nach rechts, nämlich von links im Osten nach rechts im Westen). Von der Sonne aus gesehen ist natürlich immer Vollmond, von der Erde aus aber nicht, weil ja der Mond seine Stellung zur Erde ständig ändert und deshalb mal auf der Sonnenseite der Erde ist (die Zeit um Neumond herum) und manchmal auf der Schattenseite (die Zeit um Vollmond).

Die zufällig gewählten zwölf Zwölftel der Mondphase ließen sich leicht mit freier Hand zeichnen, wenn man bedenkt, dass man sich in Gedanken nur eine halb weiß und halb schwarz bemalte Kugel vorstellen muss, die man um eine Achse dreht, die durch die Grenze von schwarz und weiß geht (ich bin faul und male weniger):

Mondphasen

Abb. 1: Mondphasen
Die Grenze zwischen Hell und Dunkel verläuft immer an einem Längengrad entlang, also vom Nordpol zum Südpol, und erscheint als ein Kreisbogen, der immer gerader wird und sich dann in die Gegenrichtung verbiegt, bis er den Rand erreicht. Das kann man mit Lampe und Ball (oder Globus!) überprüfen. Jede dieser Figuren (außer Vollmond und Neumond) hat nur eine einzige Symmetrieachse, und die zeigt zur beleuchtenden Sonne.

 

Sonne und Mond kommen sich am Himmel dabei immer näher, bei Neumond kann es sogar passieren, dass sich der Mond vor die Sonne schiebt (Sonnenfinsternis), und bei Vollmond kann es passieren, dass die Erde genau zwischen Sonne und Mond ist (Mondfinsternis).

Machen wir es mit der konkreten Situation also jetzt schrittweise etwas komplizierter: Mond und Sonne werden in Gedanken senkrecht über den Horizont gehoben, der Einfachheit halber beide um den gleiche Winkel, zum Beispiel 20 Grad. Seitlich werden sie nicht verschoben, ihre Himmelsrichtung ist also immer noch genau entgegengesetzt. (Das ist tatsächlich möglich, aber da müssten wir uns zum Beispiel zur Tag-und-Nacht-Gleiche am Äquator befinden.) Jetzt blicken wir „etwas von unten“ auf den Mond und auf die Sonne. Also sehen wir keinen Vollmond mehr. Die Symmetrieachse seiner Beleuchtungsfigur zeigt zur Sonne, also scheinbar senkrecht nach oben, nämlich genau vom Horizont weg. (Zumindest finde ich kein Gegenargument!) Man kann das ja mit einem Fußball und einer Schreibtischlampe ausprobieren. Es wird ein Dreieck Lampe-Fußball-Auge. Die Winkel könnte man eindeutig bestimmen, woraus eindeutig die Beleuchtungsfigur auf dem Fußball folgen würde.

Verflixt, was soll denn nun beim Mond und der Sonne anders sein, wenn wir in Deutschland sind und Sonne und Mond schräg zum Horizont auf- und untergehen? Gibt es dann kein Dreieck zwischen Sonne, Mond und Beobachter mehr, so dass sich die Beleuchtungsfigur drehen kann??

Da ich nun verwirrt bin, gibt es nur eine Rettung: Zurück zum Anfang und neu denken. Das heißt, genauere Fragen zu stellen. Wo läuft denn der Lichtstrahl im einfachsten Fall lang, der den gerade aufgehenden Vollmond beleuchtet? Natürlich durch mich hindurch. Stopp! Hier ist der Bruch im Gedankenversuch. Wollte ich den Lichtstrahl nicht am Himmel entlanglaufen lassen? Ja wo läuft er denn da lang? Am Horizont entlang? Ja über Norden oder über Süden?? Oder durch den Zenit (das ist der Punkt über mir)??? Es ist total unentschieden! Und es wirft die noch viel schwierigere Frage auf, wo denn „der Himmel“ eigentlich ist?

Na Gott sei Dank weiß ich jetzt, dass ich über Projektionen nachdenken muss.

(Projektionen sind Abbildungen von Punkten oder Gegenständen auf bestimmten Flächen. Ein Foto ist zum Beispiel die Abbildung dicker und dünner Menschen auf einer ebenen Fläche des Bildschirms oder des Papiers. Nehme ich eine Glasscheibe und sehen hindurch und male alles auf der Scheibe direkt nach, wie ich es sehe, so entsteht ein Bild in „Zentralprojektion auf eine Ebene“, denn mein Auge ist das Zentrum aller gedachten Sehstrahlen, die die Scheibe durchstoßen und zu den Objekten gehen. Wir haben gelernt, solche zweidimensionalen Bilder als Abbildungen dreidimensionaler Realität zu „sehen“ – mit Hilfe des trainierten Gehirns, sogar dann, wenn wir ein Auge zuhalten. Das zweite Auge nützt sowieso nichts, da das Abbild ja nur zweidimensional ist!)

Der Himmel (als Kugel gedacht) ist eine Projektionsfläche für Punkte (Sterne, Mond und Sonne) und Linien (hier Geraden der Lichtstrahlen). Das hat sich seit Jahrtausenden bewährt, weil wir die Entfernung der Sterne, der Sonne des Mondes, der Planeten sowieso nicht mit Hilfe unserer Augen einschätzen können, weil die Strecken, die wir uns seitlich bewegen könnten, längst nicht ausreichen, um einen dreidimensionalen Eindruck zu gewinnen. (Wer hier staunt, sollte sich überlegen, warum die Hühner den Kopf beim Laufen vorschieben und die Rotschwänzchen auf dem Pfahl ständig „knicksen“: Sie überlagern als Pflanzenfresser die Bilder der beiden Augen nicht – wie die Jäger – zu einem dreidimensionalen Bild, sondern gucken zu zwei Seiten, um das Blickfeld als Beutetiere zu erweitern. Deshalb verschaffen sie sich einen Raumeindruck durch seitliche Bewegung. Kann man nachmachen, indem man sich ein Auge zuhält und die seitliche Verschiebung der unterschiedlich entfernten Gegenstände – Stuhl und Tisch oder zwei Hände – betrachtet, die beim seitlichen Bewegen des Kopfes entsteht.)

Ich stelle mir also vor, Sonne und Mond und Lichtstrahlen laufen auf dieser Kugel entlang, in deren Mittelpunkt ich selber bin. Darf ich das überhaupt? Lichtstrahlen laufen doch in Wirklichkeit geradeaus!

Man kann sich ja vorstellen, in einer durchsichtigen elastischen Kunststoff-Kugel zu sitzen (mit denen kann man Wiesen hinab rollen oder auf dem bewegten Meer toben), und dann nimmt man einen Filzstift und zeichnet alles, was man sieht, genau dort auf die Innenseite der Kugel, wo man durch sie hindurch den Gegenstand sieht. (Das nennt man nun jetzt Zentralprojektion auf eine Kugeloberfläche.) Die Entfernung des „Himmels“ hat ja schließlich niemand festgelegt, da könnte ich also auch eine durchsichtige 4-m-Kugel nehmen.

Was passiert nun, wenn Lampe und Ball (beide außerhalb der Kugel) und Kugelmittelpunkt (ich) auf einer Geraden liegen? Nichts Besonderes – ich muss nur den Kopf aus dem Zentrum der Kugel nehmen. Der Ball wäre – bei durchsichtigem Kopf, hihi – voll beleuchtet zu sehen.

Nun nehme ich Lampe und Ball aus der Geraden heraus. Der Ball ist nur noch zum Teil beleuchtet aus meiner Sicht. Beide werden auf der Innenseite der Kugel zu gemalten Objekten. Nun will ich den Lichtstrahl auch auf die Innenseite der Kugel malen. Wo entlang soll der Strich verlaufen? Ich (im Mittelpunkt der Kugel), die Lampe und der Ball bilden ein Dreieck. Dieses Dreieck (als Fläche gesehen!) schneidet die Kugeloberfläche in einem Kreisbogen, dessen Mittelpunkt der Kugelmittelpunkt ist, denn dort ist ja eine Ecke des Dreiecks (ich). Dieser Kreisbogen liegt deshalb auf einem sogenannten „Großkreis“ (das ist ein Kreis auf einer Kugel, dessen Mittelpunkt in den Mittelpunkt der Kugel fällt). Wo ist das Problem? Ja wo? Ich sehe es nicht mehr.

Großkreis: Man kann auf eine Kugeloberfläche viele Kreise malen, die kleiner sind als der Umfang der Kugel. Aber man kann auch solche malen, dem Umfang gleich dem Kugelumfang ist. Dann ist der Mittelpunkt des Kreises mit dem Mittelpunkt der Kugel identisch. Diese sogenannten „Großkreise“ (weil es keine größeren auf einer Kugel gibt!) haben eine praktische Bedeutung: Nimmt man zwei beliebige Punkte auf der Kugel und sucht den kürzesten Weg zwischen ihnen, so liegt dieser Weg nicht auf einer Geraden (wie in der Ebene, also einer Erde als Scheibe gedacht), sondern auf einem Großkreis. Und dieser sieht allerdings vom Mittelpunkt der Kugel wie eine Gerade aus! Wählt man aber zum Beispiel für den Weg von Berlin nach Los Angeles einmal eine konstante Himmelsrichtung (Westsüdwest) und ein andermal einen Großkreis (über Grönland, obwohl man in eine südlichere Stadt will!) und vergleicht die beiden Flugkilometer, so spart man auf der Nordroute richtig Sprit: 9.300 km gegen 10.700 km. (Bilder in GoogleEarth gemacht)

gerade Route

Vom Mittelpunkt der Erde aus würde die Route gerade aussehen. In dieser Projektion „verdeckt“ sie deshalb den Erdmittelpunkt.

gebogene Route

Vom Mittelpunkt der Erde aus würde die Route gebogen aussehen.


Es dauerte ein wenig, bis ich auf meine Gehirn-Fehlleistung gekommen bin. Die Schwierigkeit besteht darin, dass ich den Himmel nicht als Kugel, sondern als Halbkugel gesehen habe, die auf der Erdoberfläche (als Scheibe!!) aufliegt. Deshalb musste für mich die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten, die in gleichem Winkel über dem Horizont (also über der Scheibe!) liegen, natürlich eine gerade Linie parallel zum Horizont sein! Und deshalb müsste die Symmetrieachse der Mondbeleuchtung waagerecht sein!

Ha, denkste! Auch an der Himmelskugel, der gedachten, gilt der Gedanke des Großkreises: Ein Kreisbogen auf ihm ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei gegebenen Punkten der Kugel. Hm. Trotzdem schwer zu glauben, dass das auch für die Projektion von Lichtstrahlen gelten soll.

Was macht man da, um sich selber zu überzeugen, wenn man so ein alter schwerfälliger Kopf ist, der sich ungern von alten Überzeugungen und Denkgewohnheiten löst? Man macht noch weitere Gedankenexperimente, bis man sich sicher ist:

Ich kehre den Gedankengang einfach mal um:

Angenommen, wir haben zunehmenden Zweidrittelmond, dann steht der Mond im Südosten 120 Grad von der untergehenden Sonne im Westen weg, also schon ein bisschen „gegenüber“ so wie der Vollmond.

Die echte Beobachtung des Mondes

Abb. 3: Die „echte“ Beobachtung des Mondes mit der nach oben zeigenden Achse

Da ich jetzt weiß, dass durch zwei gegenüberliegende Punkten einer Kugel mehrere Großkreise gehen können, deren Ebenen zueinander einen Winkel bilden, weshalb sie sich in den beiden Punkten auf der Kugel unter genau diesem Winkel schneiden (wie Längenkreise auf dem Globus sich im Nordpol und Südpol schneiden!), übertrage ich das auf mein Bild:

Der Horizont ist ein gedachter Großkreis auf der gedachten Himmelskugel, die Projektion des Lichtstrahls von der Sonne zum Mond ebenfalls. Einen Kreis habe ich als Gerade gezeichnet (den Horizont), den anderen als Bogen. Das kehre ich jetzt einfach um: Letzt ist der Lichtstrahl gerade, dafür ist der Horizont nun krumm, denn treffen müssen sie sich im Osten und Westen ja! Sieht komisch aus, aber stimmt schon, denn ich könnte mir ja auch denken, dass ich die Erd-Scheibe nach unten gekippt habe, wobei ich sie aber im Ostpunkt und im Westpunkt fest eingespannt hatte. Natürlich hängt der Südpunkt dann nach unten durch, was sonst? Dass das unserer instinktiven Vorstellung von der Erde als Scheibe widerspricht, ist aus logischer Sicht völlig ohne Bedeutung.

Der neue Gedankengang

Abb. 4: Der neue Gedankengang für die Mondachse: Horizont nach unten klappen!
(Solche komischen Gedanken gehen nur neblig-düster gemalt!)
Alle Winkel in der Nähe der der Objekte sind erhalten geblieben.

Fazit:

Da ich als Erdoberflächentier gewohnt bin, dass der Horizont für mich eine Bezugslinie und eine Bezugsebene darstellt, erscheint der Lichtstrahl von der Sonne zum Mond „gebogen“, obwohl er doch gerade ist. Dabei gilt auch das Gegenteil: Der Lichtstrahl ist gerade, nur der Horizont ist nach unten „gebogen“, denn der Lichtstrahl ist ja in unserem Gedankenexperiment nicht verändert worden.

Fazit:

Verflixte Gewohnheit! Sie ist in normalen Lebenslagen sehr von Nutzen, wenn man Alltagsdinge flott erledigen will. Man stelle sich vor, man müsste beim Aufstellen eines Regals die nördliche Breite berücksichtigen, um herauszufinden, ob es gerade steht! (Die unbelebte Wasserwaage zeigt übrigens dieselbe Gewohnheit wie wir zweidimensionalen Ebenen-Tiere.)

So. Nun dürfte mir alles klar sein:

Die Großkreis-Verbindungslinie zwischen Sonne und Mond geht nur bei aufgehendem oder untergehendem Vollmond wahlweise auch den Horizont entlang, sonst ist sie stets eindeutig gegeben, und zwar NIE parallel zum Horizont, denn der ist selber ein Großkreis der Himmelskugel, und zwei parallele Großkreise gibt es grundsätzlich nicht, weil sie nicht gleichzeitig denselben Mittelpunkt (Kugelmittelpunkt!) haben können.

Das bedeutet im Umkehrschluss: Der Horizont kann NIE parallel zu einem anderen Großkreis sein oder schon gar nicht einer von zwei geraden Schenkeln eines Winkels sein, dessen anderer Schenkel die Lichtstrahlprojektion auf die Himmelskugel ist. Nehme ich den Horizont als gerade, muss die Lichtstrahlprojektion gebogen sein. Nehme ich die Lichtstrahlprojektion als gerade (geht schließlich genauso immer wie die Annahme des Horizonts als gerade) an, so ist der Horizont gebogen.

Daraus folgt, dass die Symmetrieachse der Mondbeleuchtung, die ja auf dem Lichtstrahl liegt, nicht „gerade im Sinne einer Parallelität oder eines konstanten Winkels zum Horizont“ auf die Sonne zeigen kann.

Puh. Für einen Astronomen, der Stern- und Planeten- und Mondbetrachtungen bei wechselndem Sonnenstand (Tages- und Jahreszeit) beobachtet, ist das sicher eine banale Erkenntnis bzw. eine Alltagsgewohnheit, Großkreise auf der Himmelskugel in Beziehungen zu setzen. Aber für mich war das ein richtig schweres Problem. Umso besser, dass es nun gelöst ist. Die gewohnheitsmäßige Fixierung auf die Horizontlinie war das eigentliche Problem. Nun darf ich schwanken wie ein Suffkopp und auf jegliche Horizont-Fixierung verzichten!

Trotzdem bleibt die Frage: Kann man es auch anders erklären? Na klar. Es ist etwas umständlicher, aber in kleinen Schritten gemacht:

Man denkt sich die Sonne am Horizont und den Zweidrittel-Mond etwas oben. Seine Symmetrieachse zeigt nach „oben“, obwohl die Sonne „unten“ ist. Nun bewegt man sich in Gedanken auf der Erdkugel rückwärts schrittweise so vom Mond weg, dass die (in Gedanken stehen bleibende) Sonne am Horizont bleibt (man läuft also auf der Schattengrenze!), bis auch der Mond den Horizont berührt. Nun zeigt seine Symmetrieachse genau den Horizont entlang „geradeaus“ in Übereinstimmung mit der Gewohnheit zur Sonne. Nun „kippt“ man in Gedanken den Horizont (also die „Erdscheibe“) schrittweise langsam nach unten, bis die Ausgangssituation wiederhergestellt ist. Nun trifft Abb. 4 zu.

Übrigens: Handelt es sich um eine Mondsichel statt um einen Zweidrittelmond, so muss diese logischerweise dicht bei der Sonne stehen, und da ist der Unterschied zwischen vermutetem und gesehenem Winkel zur Horizontlinie so klein, dass das Phänomen der falschen Bezugslinie nicht auffällt. Und ist es fast Vollmond, so fällt es auch nicht auf, weil die Symmetrieachse schwer zu erkennen ist. Bei Halbmond geht es aber auch, dessen Achse zeigt, obwohl er ja „oben“ ist, bei Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang waagerecht (also parallel zum Horizont) zur Seite.

Fertig. Wer noch andere Gedankengänge findet, ist besser als ich. Gratuliere! Es gibt garantiert noch weitere. Das also ist der Lohn des Wunderns: MAN LERNT IMMER DAZU! (Über die Phänomene UND über sich selbst.)

Und wem es noch nicht klar geworden ist, der muss selber noch schärfer nachdenken als ich. Viel Erfolg! (Es sind ja schließlich die gründlichen Menschen, die den eigenen Gedanken mehr trauen als den fremden.)

Zur Erläuterung meiner Antwort auf Davids Kommentar hier noch eine kleine Skizze, die sich in den Kommentar nicht einfügen ließ:

Verschiedene Besenstiel-Winkel zum Horizont: Besenstiel-Mitte und Besenstiel-Enden werden unter verschiedenen Winkeln gesehen, obwohl der Besenstiel gerade ist und der Horizont auch…

Angeregt durch David eine weitere Ergänzung:

Die Verzeichnung der Geraden bei fotografischen Weitwinkel-Aufnahmen ist „echt“, da sich zwei Geraden schließlich an beiden – gegenüberliegenden! – Horizontpunkten (oder auch anderen Fluchtpunkten) schneiden müssen, also in der Projektion auf die Fotoplatte oder den CCD-Chip gebogen sein müssen. Die Konstruktionsvorschriften für Parallelen in einer Zeichnung gelten also nur für kleine Raumwinkel. Das Auge hat in Zusammenarbeit mit dem Hirn bei ebenen Darstellungen dann eben ein Problem damit, die gebogenen Linien als Projektionen von Geraden zu verarbeiten. (Unser Gewohnheits-Blickfeld in der realen Alltagswelt ist eben nicht weitwinklig! Man müsste mal die Pferde fragen können…)

Kommentare

Erwin am Donnerstag, 24. August 2023:

Bin durch googeln auf diese Seite gestossen, weil ich mich bei der Betrachtung des Mondes gefragt habe, ob die Hell-Dunkel-Grenze bei den Mondphasen Großkreise sind.
Nach dem Lesen des hochinteressanten Gedankenexperimentes ist dies natürlich nun klar.
Die nach oben stehende Symmetrieachse werde ich bei Gelegenheit beobachten.,
Besonders freut es mich, daß ich gelernt habe, warum das Rotschwänzchen knickst.

David am Sonntag, 21. April 2024:

Also ich stehe gerade hier am Abend, der Mond steht Südsüdost ca. 10° über dem Horizont, die Sonne ist schon längst untergegangen und steht derzeit genau Nordwest (lt. Sternenhimmel-App), natürlich deutlich unter dem Horizont.

Die beleuchtete Ellipse des Mondes zeigt sehr deutlich nach OBEN in den Himmel hinein.

Nun will ich ja gerne die Erklärungen hier glauben, aber habe leider zwei Verdachtsmomente, die dagegen sprechen:

1. Occams Razor: die hiesigen Erklärungen (ohne diese im Detail nachvollzogen zu haben) sind lang und umständlich.

2. und noch „verdächtiger“: Es gibt hier keine Quellenangaben oder Querverweise.

Die hiesige Fragestellung muss buchstäblich seit Jahrtausenden bekannt und schon tausende Male durchdacht worden sein.

Es muss also nachprüfbare andere Quellen geben, die die hiesige Sichtweise bestätigen (falls sie richtig ist).

Solange solche nicht ersichtlich bzw. angegeben sind, bleiben bei mir leider erhebliche Zweifel, ob die obigen Erklärungen korrekt sind.

David am Sonntag, 21. April 2024:

PS: hier gibt es eine noch deutlich detailliertere Arbeit zum Thema:
https://falsche-mondneigung.jimdofree.com

Dort sind auch zahlreiche weitere Quellen genannt, wobei (fast) alle als „falsch“ eingeordnet werden. Zwar scheint die hiesige Seite nicht genannt zu sein, jedoch eine offenbar ähnliche Theorie, die jedoch ebenfalls als „falsch“ bezeichnet wird.

Joachim Adolphi am Montag, 22. April 2024:

Lieber David,

das hat mich sehr gefreut, dass meine Seite zum Nachdenken angeregt hat. Ich erinnere aber an Immanuel Kant, der einmal sinngemäß gesagt hat: „Vertraue auf Deinen eigenen Verstand!“ Ich übersetze das so: Wenn ich einen ordentlichen Beweis für meine Behauptung gebracht habe, brauche ich keine Literaturquelle, um deren Richtigkeit akzeptieren zu können. In diesem Sinne sind alle meine über 200 Abschnitte auf dieser Website gehalten.

Um den heutigen Deutschen (mich eingeschlossen!), die alle keine sphärische Geometrie mehr in der Schule gelernt haben, noch ein einfaches Beispiel zu geben, stellen wir uns folgendes Gedankenexperiment vor, das in der Praxis gern nachgestellt werden kann:

Wir legen (auf einem genügend großen Flachdach in einer Stadt in der Ebene) einen 2 m langen Besenstiel über zwei Stuhllehnen, die jede 1 m hoch sind, und legen unser Auge in der Ebene der Besenstielhalbierenden aufs Dach, und zwar 1 m von der Besenstielprojektion entfernt. Was sehen wir? Einen auf zwei Stuhllehnen liegenden Besenstiel. Welchen Winkel haben seine Punkte zum Horizont? Der Mittelpunkt des Besenstiels liegt 45° überm Horizont (arctan(1m/1m)=π/4=0,785=45°), die Enden des Besenstiels aber nur etwa 35° (arctan(1m/√2m)=0,616=35,3°). Alle dazwischen liegenden Besenstielpunkte haben auch Winkel zwischen diesen beiden Werten, es ließen sich beliebig viele davon über Pythagoras und arctan berechnen.

Wenn also der Winkel zum Horizont überall verschieden ist, ist der Besen dann krumm?? Oder ist der Horizont nun krumm?? Oder ist unsere Gewohnheits-Sichtweise nur einfach ungeschickt?

Es ist nun einerlei, ob ich einen geraden Besenstiel oder einen geraden Lichtstrahl betrachte, seine Zentral-Projektion (also vom Mittelpunkt aus!) auf eine Hohlkugel ergibt in jedem denkbaren Fall einen Großkreis. Die Öffnungs-Winkel der Punktpaare zweier Großkreise (schneiden sich immer in den durch sie gebildeten Polen) können per se nicht alle gleich sein. Also: Vom Mittelpunkt der Projektionskugel (von dort aus betrachte ich ja den Horizont und die „Himmelshalbkugel“) aus sind alle Großkreise nicht von Geraden zu unterscheiden.

Da ich keinen Fehler in meinen Geadnken finden kann, beschäftige ich mich frei nach Kant NICHT mit „Quellen“, „Zitaten“ oder anderen Autoritätsbeweisen, sondern verlasse mich auf meinen Verstand. Es steht jedem frei, mir zu folgen oder seinem eigenen Verstand. Wenn dieser zu einem anderen Ergebnis führt, muss er meine Gedanken konkret widerlegen, um mich zum Umdenken zu bringen.

Oben im Text habe ich eine kleine Skizze zur hier dargelegten Erläuterung der „falschen“ Parallelität mit Hilfe des Besenstiels eingefügt.

Liebe Grüße
Joachim

David am Dienstag, 23. April 2024:

Danke für die schnelle Antwort und den Zusatz zum Artikel! Etwas bedenklich finde ich es ja schon, sinngemäß zu sagen, ich habe meine Lösung gefunden und bin von deren Richtigkeit überzeugt. Daher schaue ich mir andere Lösungsansätze gar nicht mehr an.

Ich glaube, so funktioniert Wissenschaft eigentlich nicht?

Wie gesagt, habe ich den hiesigen Ansatz noch nicht ganz durchdrungen, jedoch sind in der o.g. anderen Arbeit offenbar gerade die „Großkreis“-Ansätze als falsch eingeordnet.

Die dortige Erklärung, es handle sich um eine simple Perspektivwahrnehmung der Verbindungsgeraden Mond-Sonne, die leicht anhand Betrachtung des Dachfirsts eines langen Gebäudes verständlich werde, erscheint mir hingegen einleuchtend!

Joachim Adolphi am Mittwoch, 24. April 2024:

Auch von meiner Seite Dank für die schnelle Antwort. So macht das Internet Spaß!

Der Einwand, so funktioniere Wissenschaft nicht – und meine Art sei bedenklich – ist völlig richtig. Da habe ich etwas provoziert.

Aber ganz am Anfang meiner Seite steht, dass ich nicht Quellen kommentieren will, sondern zum Selberdenken anregen möchte durch Vormachen. Aus der Mathematik kennt man die „Probe“. Wenn die aufgeht, ist das Ergebnis mit hoher Wahrscheinlichkeit richtig.

Beim „schiefen Mond“ ist richtig, dass unser Kopf das, was unsere Augen als Abbildung liefern, unter Berücksichtigung von Erfahrungen „umrechnet“. Der Besenstiel oder der Dachfirst erscheinen uns nicht krumm, obwohl ihr Winkel zum „geraden“ Horizont nicht konstant ist. Im Umkehrschluss „der Lichtstrahl von der Sonne zum Mond muss parallel zum Horizont verlaufen, falls beide auf der gleichen Höhe über dem Horizont sind (und deshalb müsste die verlängerte Symmetrieachse des Mondschattens immer unter konstantem Winkel zum Horizont zur Sonne zeigen)“ steckt also ein Daten-Verarbeitungs-Fehler, wie ja der schiefe Mond beweist. Im indirekten Beweisverfahren ist dieser Fehler also nun mathematisch mit Hilfe der Zentral-Projektion auf eine Hohlkugel (die als solche empfundene „Himmelskugel“, die einen „hinter dem Horizont“ liegende „Entfernung“ zu haben scheint, was auch den aufgehenden Mond größer erscheinen lässt als den hoch am Himmel stehenden) aufgeklärt worden. Da ich das für mich schlüssig finde, suche ich nicht nach Literatur, die mir Recht geben könnte, sondern verwende die Zeit lieber für neue Fragestellungen. Erst wenn jemand mich widerlegt, denke ich über neue Argumente nach.

Das kann man „unwissenschaftlich“ nennen, aber für mich ist es „Ökonomie der Zeit“. (Übrigens: Würde alle Wissenschaft auf Zitaten von Quellen beruhen, gäbe es keinen Fortschritt…)

Nochmals herzlichen Dank für die Mitarbeit!!!

Liebe Grüße aus Dresden

Joachim

David am Donnerstag, 25. April 2024:

Möglicherweise ist ja die Großkreis-Erläuterung immerhin mathematisch korrekt, evtl. weil einfach eine Koordinatentransformation o.ä. zugrundeliegt. Allerdings erscheint sie mir weiterhin nicht anschaulich, und im Sinne von Occam’s Razor zumindest wohl auch zu kompliziert.

David am Dienstag, 30. April 2024:

In Worten: jede Gerade, die seitlich und oberhalb eines Beobachters nach vorne (z.B. zum Mond) verläuft, zeigt in der Wahrnehmung des Beobachters von ihm aus nach unten und damit von der Ferne (z.B. vom Mond aus) nach oben – egal wie schräg die Linie vom Beobachter aus tatsächlich nach oben verlaufen mag. Klingt 🤯, ist aber so…

Joachim Adolphi am Dienstag, 30. April 2024:

David, danke für die gute Zusammenfassung! Parallelen laufen auf einer in der perspektivischen Malerei „Fluchtpunkt“ genannten Stelle zusammen. Liegt eine der Geraden, nämlich die gedachte, auf der Erdoberfläche und die andere darüber und nimmt man die Erdoberfläche als „horizontal“ (also in der Horizontebene liegend, was ja schon der Begriff aussagt) an, so zeigt relativ dazu die obere „nach unten“. Nähme man diese zum Bezug, würde eben die horizontale „nach oben“ zeigen, was per definitionem unsinnig ist, sofern man Worte wie „rechts“, „links“, „oben“ und „unten“ als absolut nimmt (Gewohnheit) und nicht als relativ definiert.
In diesem Sinne ist Dein Lehrsatz von den „nach unten zeigenden oben liegenden horizontalen (!) Geraden“ und seiner Umkehrung mit der Richtung (aus der Geraden wird dann ein Strahl) „nach oben“ gut formuliert, bedarf bei schrägen Geraden aber noch irgendeiner Ergänzung, denn eine zweite Gerade zum Lichtstrahl zwischen Sonne und Mond ist nicht in Sicht, oder meinst Du eine Gerade vom Beobachter zum Mond? Deren Winkel zum Lichtstrahl müsste dann mit dem Mondschattensymmetrieachsenwinkel (z.B. zur Beobachtergeraden) vernünftig verknüpft werden…
Für mich ist die Vorstellung, die Horizontalebene so zu kippen, dass der Lichtstrahl Sonne-Mond gerade wird (also nur einfach seine Gebogenheit bezüglich des als ungebogen definierten Horizonts verliert), und dafür in Kauf zu nehmen, dass der Horizont nun nach unten gebogen ist, einfacher. Die Horizontalebene wird damit zur frei anpassbaren Taumelscheibe, was in der Antriebs-Technik zum Beispiel beim Hubschrauber gang und gäbe ist.
Liebe Grüße und nochmals Dank für die vielen guten Ideen! (Diese sind allerdings nur deshalb erforderlich, weil man sich nicht auf die Zentral-Projektion von Geraden auf die gedachte Himmelskugel einlassen will, die immer halbe Großkreise ergibt und im Umkehrschluss Teile des Großkreises im Vergleich zu einem anderen Großkreis richtig als „nicht parallel“ erkennt, weil zwei parallele Kreisebenen im Schnitt mit der Himmelskugel keine zwei Großkreise ergäben.)

David am Dienstag, 30. April 2024:

Alle Geraden, die neben dem Beobachter und unterhalb von ihm nach vorne verlaufen (z.B. auf dem Boden), zeigen für den Beobachter nach oben. Und alle Geraden, die neben dem Beobachter und oberhalb von ihm nach vorne verlaufen, zeigen für ihn nach unten.

Das gilt interessanterweise nicht nur für horizontale=waagerechte Geraden, sondern auch für beliebig schräg nach oben oder unten (z.B. von der Sonne zum Mond) verlaufende Geraden, solange sie die eingangs genannten Bedingungen erfüllen.

Insbesondere zeigt jede beliebige Gerade zwischen Sonne und Mond, solange diese neben dem Beobachter und oberhalb von ihm verläuft, für den Beobachter grundsätzlich nach unten, und die Mondsichel damit in jedem dieser Fälle grundsätzlich nach oben.

Großkreisen oder „gebogenen Geraden“ kann ich hier leider weiterhin nichts abgewinnen, da bei der ganzen Betrachtung überall nur „gerade Geraden“ vorkommen und auch genügen.

Joachim Adolphi am Mittwoch, 1. Mai 2024:

Prima!
Zwei Zusatzfragen: Wie sind die aufgestellten David-Sätze zu formulieren, wenn der Beobachter nicht auf der Erde „steht“ (wodurch sich ein „oben“ definieren lässt), sondern sich in einem Raumschiff irgendwo abseits der Verbindungslinie von Sonne und Mond befindet? Und: Welcher Bezug könnte dort den Mond „schief“ erscheinen lassen?

David am Donnerstag, 2. Mai 2024:

„Oben“ ist der Kopf und „unten“ sind die Füße. Dann lässt sich auch die Gerade zwischen Sonne und Mond wieder einordnen als „neben und oberhalb“ des Beobachters, falls zutreffend.

Ist dies der Fall, dann schaut auch die Mondsichel wieder zuverlässig nach „oben“ anstatt zur Sonne, ebenso wie die o.g. Gerade für den Beobachter wieder nach „unten“ zeigt.

Joachim Adolphi am Freitag, 3. Mai 2024:

Perfekt. Die Transformation der Koordinaten aus dem Horizontsystem in das Kopf-Füße-System ist eindeutig, wenn man davon ausgeht, dass der nüchterne Mensch senkrecht auf der Horizontebene steht. Dann ist es tatsächlich egal, ob man den Menschen oder die Horizontebene kippt, bis der Mond nicht mehr schief ist. Das kann man dann auch im Weltall ohne Horizont machen.
Super. Da können wir das Kapitel schließen, vielen Dank für die Mitarbeit. Ich hoffe, dass Deine Kommentare von vielen gelesen werden!

David am Freitag, 3. Mai 2024:

Besten Dank. Nachfolgend nur noch eine gerade erkannte Generalisierung:

„Alle Geraden, die unterhalb des Beobachters nach vorne verlaufen (z.B. auf dem Boden), zeigen für den Beobachter nach oben. Und alle Geraden, die oberhalb des Beobachters nach vorne verlaufen (z.B. von der Sonne zum Mond), zeigen für ihn nach unten [, weshalb die Mondsichel für den Beobachter nach oben zeigt].“

Weiter oben war immer noch der Zusatz „und neben dem Beobachter“ für den Verlauf der Geraden angegeben. Dieser ist aber unnötig, da das vorgenannte perspektivische Prinzip auch für Geraden gilt, die direkt oberhalb bzw. unterhalb des Beobachters (also nicht neben ihm) nach vorne verlaufen.

Für den vorliegenden Fall verlaufen diese Graden jedoch fast immer „neben dem Beobachter“.

Schöne Grüße

Joachim Adolphi am Samstag, 4. Mai 2024:

Lieber David,
danke für die schöne Zusammenfassung. Ich erlaube mir noch die Ergänzung einer abstrakten Betrachtung:
1. Sonne, Mond und Beobachter (S, M, B) bilden ein Dreieck. Das ist eine ebene Figur, bei der es kein Oben oder Unten gibt. Deshalb kann der Mond dort nicht „schief“ sein.
2. Der Beobachter lebt in einem gewohnheitsmäßigen Bezugssystem, in dem es eine Horizontalebene gibt, die i.a. nicht parallel zur Ebene S-M-B liegt. Da er selber aus dieser Ebene in den 3D-Raum ragt, kann er anhand seiner eigenen Körper-Eigenschaften (z.B. Kopf und Füße) „oben“ und „unten“ definieren und mit Hilfe eines Richtungsvektors (z.B. der Blickrichtung) innerhalb der Ebene auch „rechts“ und „links“ sowie „vorn“ und „hinten“.
3. Der Beobachter kann seine Längsachse gegen die Horizontebene kippen, so dass diese nicht mehr senkrecht auf der Horizontebene steht. Senkrecht zu seiner Längsachse existiert nun eine neue Ebene, die man L nennen kann.
4. Die Ebene L kann immer durch die „richtige“ Kippung in die Ebene S-M-B überführt werden, weil sie den Beobachter B enthält.
5. Die Symmetrieachse des Mondschattens liegt immer auf der Geraden S-M und also ebenfalls in der Ebene S-M-B, weshalb es kein „schief“ aus jeder Sicht innerhalb der Ebene geben kann, also auch nicht aus der Sicht von B.
6. Das „Wundern über den schiefen Mond“ kommt also nur aus der falschen Bezugsebene inklusive der falschen Vorstellung, ebene Schnitte mit der gewohnheitsmäßig gefühlten Himmelskugel, die deren Zentrum enthalten (Ort des Beobachters), könnten untereinander parallel sein (es sind aber immer sich schneidende Großkreise).
(Die Himmelskugel als gedachte Projektionsfläche der tatsächlichen 3D-Stern-Örter ist insofern vernünftig, als damit alle astronomischen Stern-Örter durch lediglich zwei Winkel-Koordinaten eindeutig bestimmt werden können. Deren Umrechnung in verschiedene Bezugsebenen (horizontal, äquatorial usw. usf.) ist dann reine Übungssache.)
Uff. Ich denke, jetzt sind keine Fragen mehr offen.
DANKE für die befruchtende Debatte!!!
Joachim

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