Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Schwingung und Dämpfung und Verzögerung

Kriegt man das hin, dass ein System gedämpft schwingt, wenn die Rückkopplung unterschiedlich verzögert ist und auch noch verstärkt wird? Kann man das modellieren?

Ja, das kann man, das ist das Kleine Einmaleins der Regelungstechnik.

Wie immer, wenn ein System sich entwickelt, schreibt man die Entwicklungsgesetze auf, nicht das Ergebnis der Entwicklung. Diese Gestze sind am einfachsten (d.h. am kürzesten und klarsten, mit den systemimmanenten Mehrdeutigkeiten der offenen Integrationskonstanten) als Differentialgleichungen zu formulieren und dann zu integrieren. Das macht man numerisch und fertig.

Damit unterstütze ich meine Studenten beim Studium und Optimieren des Verhaltens eines Regelkreises.

Was man in der Analogtechnik mit der Reihen- und Parallelschaltung von Operationsverstärkern macht, bekommt man für den PID-Regler (siehe Wiki) in der Programmierung als eine einzige Differenzengleichung hin.

Das Ergebnis sieht dann je nach Gestaltung der Oberfläche zum Beispiel so aus:

PID-Regelung der Drehzahl (rot) nach zweimaligem Störgrößen-Sprung (Handeingabe per Schieberegler) für Strecke mit Totzeit und Ausgleichszeit (Stellgröße grün) (Die verwendeten Gleichungen passen sogar als Fußnote auf die Ausgabe!)

Immer, wenn man in der Natur dynamische Gleichgewichte findet (die sind überall, man muss sie nur zu erkennen geübt haben!), kann man von rücktreibenden Kräften ausgehen. Das Klima ist ein beredtes Beispiel.

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