Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Naturgesetze – sind sie Ausdruck einer Struktur??

In dieser Gesamt-Abhandlung ist der Struktur-Begriff enger gefasst als der des Gesetzes.

Setzt man beide Begriffe gleich, um zu zeigen, nur das Zusammenhanglose sei auch strukturlos, so könnte man wie folgt den Struktur-Begriff erweitern:

Ein Naturgesetz beschreibt im allgemeinen einen Zusammenhang in Form einer Zuordnung, am liebsten als Ursache und Wirkung bezeichnet. Man kann den Zusammenhang auch „Funktion“ oder „Abbildung“ nennen. Letzteres besagt, dass zu jedem Element des einen Raumes genau eines des anderen (Umkehrbar eindeutige Abbildung) oder mehrere bzw. gar keine (eindeutige Abbildung) gehören. Man könnte das noch weiter aufweichen, aber das nennt man dann meistens nicht mehr Gesetz oder Abbildung, sondern vielleich Tendenz, was weiß ich.

Es ist gut, wenn man die üblichen Formen der „Naturgesetze“ beherrscht, wnn man sich mit Strukturen, die aus ihnen entstehen, befassen will.

Deshalb eine kurze Zusammenfassung über die Typen und ihre Darstellung:

Sie ist eine lineare Funktion druch den Nullpunkt. Der Anstieg repräsentiert den Proportionalitätsfaktor. Der Graph mit linearen Achsteilungen zeigt eine Gerade durch den Koordinaten-Ursprung. Dieses Gesetz beschreibt den häufigsten Fall aller Zusammenhänge, der gedanklich (Üben: „Gedanken-Experiment“!) leicht zu prüfen ist: Verdoppelt sich die Wirkung, wenn ich die Ursache verdoppele?

Lustig wird es manchmal, wenn das Absolute aus der Relation gelöst wird:

„Die Anzahl der E-Bike-Unfälle hat dramatisch zugenommen!“

Tja, wie soll es denn anders sein, wenn die Zahl der E-Bikes explodiert?

Sie ist ebenfalls eine lineare Funktion, deren Nulldurchgang aber außerhalb des Ursprungs liegt. Man kann sie in den ersten Fall überführen, wenn man eine Achse verschiebt, also eine Substitution einer der Variablen macht, z.B. : x-x0 -> X

Lustig wird es manchmal, wenn Wasserstand und Durchfluss nicht zusammenzupassen scheinen, weil die Pegelmesslatte (kurz „der Pegel“) schlecht angebracht ist.

Sie ist keine lineare Funktion mehr, sondern eine Hyperbel, deren jeder Punkt als Ecke eines Rechtecks konstanter Fläche verstanden werden kann, wenn der Ursprung die gegenüber liegende Ecke ist und die Seiten die Achsen bzw. ihre Parallelverschobenen durch den Funktionspunkt sind.

Wenn man „Struktur“ allgemein als „geometrische Daseinsform mit Regeln“ verstehen will, so haben wir z.B. durch die Vorgabe einer Rechteckfläche einen Zusammenhang zwiechen den beiden Seiten hergestellt. Verdoppele ich die eine, muss die andere halbiert werden, um die Fläche zu erhalten.

Gar nicht lustig wird es manchmal, wenn Verpackungsgrößen trügerisch verändert werden. Zwei neue halbe Packungsgrößen kosten dann mehr als eine alte ganze. Oder noch raffinierter: Eine um 20 % vergrößerte Packung kostet 30 % mehr. Oder versteckter: Eine 50 % schmalere und 50 % längere Schachtel kostet noch dasselbe! (Nachrechnen hilft!)

Ihr Graph (bei nur zwei Summanden, diese gegeneinander dargestellt) ist eine fallende Gerade mit zwei gleichen Achsabschnitten. Für jeden Punkt ist die Summe des Abstandes zu beiden Achsen gleich. Was dem einen hinzugefügt wird, muss dem anderen genommen werden.

Lustig wird es mamchmal, wenn es mehrere Summanden gibt:

„Der Anteil der Todesfälle durch Herz-Kreislauf-Erkrankungen hat alarmierend zugenommen!“

Tja, wie soll es denn anders sein, wenn andere Krankheiten besiegt worden sind? Soll die Todesfallsumme unter 100% sinken???(Bemerkungsdatum: Ostern…)

Blase ich einen Luftballon-Elefanten auf die doppelte Höhe auf, so hat er auch doppelte Länge und doppelte Breite. Sein Volumen verachtfacht sich also. Die Graphen der Potenzfunktion haben also einen je nach Potenz unterschiedlich wachsenden Anstieg. Der Anstieg der quadratischn Funktion wächst linear, der der kubischen quadratisch usw, usf. Die Umkehrfunktion ist die Wurzelfunktion, mit der ich aus der zusammengefassten Wirkung die gleichverteilte Ursache suche.

Lustig: Treffen zwei verschiedene Potenzen aufeinander, wir es manchmal verrückt: Ein im Maßstab 2:1 vergrößerter Elefant wiegt das Achrfache, hat aber nur maximal vierfach (ohne Knick-Effekt, sonst noch weniger) so stabile Beine. Also müssen diese relativ dicker sein! Noch größer geht dann nur noch unter Wasser, wie schon die alten Saurier wussten. Und kleiner? Fragt mal die Mücke, warum ihr so dünne Beine reichen!

Läuft ein Wasserfass durch ein geöffnetes Ventil am Boden aus, so wird der Wasserstrahl immer träger, je leerer das Fass wird. Das gleiche gilt für den Wärmstrom zwischen einer warmen und einer kalten Hand: Er wird immer kleiner. Die Porportionalität zwischen Stromstärke und Ursache (Differenz zweier Werte: Momentanwert und Endwert) ist gekoppelt mit der zeitlichen Veränderung der Ursache (als Wirkung eben dieser Ursache!). Allgemein kann man sagen, dass ein Speicherinhalt verändert wird und die Geschwindigkeit dieser Änderung vom Speicherinhalt selbst abhängt. Das geht auch beim Füllen eines endlichen Speichers, weil der einen „Gegendruck“ erzeugt, wie ein Fahrradreifen gegen die Hand-Luftpumpe. (Ein unendlicher Speicher ohne Gegenwirkung würde nur seinen Füllgrad erhöhen: lineare Funktion.)

Der Graph ist eine sehr ästhetische Funktion, eine Exponentialfunktion, die mit ein wenig mathematischer Kenntnis als e-Funktion formuliert werden kann.

Ist der Zusammenhang anders herum, wird daraus eine Wachstumsfunktion: Wo viel ist, kommt viel hinzu. („Der Teufel sch…. auf den größten Haufen.“)

Je besser die Verbindung zum Speicher (oder weg von ihm), desto schneller, je größer der Speicher, desto langsamer läuft das Ganze ab.

Wenn sich beide mischen, bekommen wir zum Beispiel dynamische Gleichgewichte zwischen Räuber und Beute.

Lustig oder nicht: Wenn es Zeitverzögerungen beim Nachwachsen der Beute gibt, kann der Räuber sich selbst erledigen, indem er die Beute zu schnell ganz auffrisst. (Schon mal was von Nachhaltigkeit gehört?)

Wenn ein „träges Medium“ zwischen zwei Speichern ausgetauscht wird, so kommt es zur Schwingung. Als Graph erscheint eine Art Sinus-Funktion. Je besser die Verbindung zwischen den Speichern, desto schneller, je größer die Speicher, desto langsamer läuft das ab.

Alle Funktionen können in der Realität auf unterschiedliche Weise überlagert sein. Das macht die Natur und die Technik so spannend. Nur der, der sich die Mühe zu machen bereit ist, die Überlagerung zu entflechten, wird das Einfache finden und die gesamte Logik des Geschehens begreifen und rückwärts wieder zusammenfügen können. Das eint Entdecker und Erfinder, Künstler und Kunstliebhaber.

 

 

 

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