Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Corona selber rechnen!

Kann man selber nachrechnen, was eine Pandemie ist und wie sie verlaufen kann?

Wir wollen auf der Basis von Mathe 7. Klasse (wir haben ja jetzt Zeit!) einmal selber rechnen, wie sich ein Virus ausbreiten kann.

Wir machen es mit einfachen Zahlen, um erst einmal die Zusammenhänge zu erleben. Eigentlich braucht man dafür „höhere Mathematik“, aber wenn man Zeit hat, geht das auch mit einer ganz einfachen Tabelle, für deren Ausfüllen man nur die vier Grundrechen-Arten benötigt.

Also los!

Wir nehmen im ersten Schritt alles ganz einfach an:

– eine Stadt mit 1000 Einwohnern

– jeder kommt jeden Tag mit 10 zufällig ausgewählten Leuten (also außerhalb der eigenen Familie oder Wohngruppe!) zusammen, z.B. in der Kaufhalle, im Bus oder auch im Treppenhaus

– Am Anfang ist nur 1 Person in der Stadt infiziert

– Die Ansteckungs-Wahrscheinlichkleit soll bei erfolgtem Kontakt 5 % betragen (ist untertrieben, kann man ja aber ändern)

– Die angesteckten können schon am nächsten Tag selber andere anstecken (ist übertrieben, kann man ja aber ändern)

– Die Krankheitsdauer ist hier für den Anfang (es soll ja einfach sein) noch unbegrenzt.

Nun machen wir eine Tabelle aus drei Spalten: Tag-Nr, Angesteckte, Gesunde.

In die erste Spalte tragen wir einfach die Tagnummern von 0 bis 30 ein (1 Monat). Der Tag 0 ist der Start mit 1 Kranken. Da sind also noch 999 gesund.

Im Tag 1 berechnen wir die neuen Kranken für die Spalte 2. Das sind „die alten Kranken vom vorherigen Tag“ plus „die alten Kranken vom vorherigen Tag“ (hier also noch 1) multipliziert mit den „Kontakten pro Tag und Person“ (also 10) multipliziert mit der „Ansteckungs-Wahrscheinlichkeit“ (also 0,05) multipliziert mit dem „Personenanteil, der noch gesund ist“ (Kranke kann man nicht mehr anstecken, also 999/1000).

Die Spalte 3 ist der Rest der Personen, die noch gesund sind, also alle minus die Kranken.

Das machen wir nun für jede Zeile der Tabelle neu. (Faulpelze wie ich machen das mit EXCEL oder mit einem anderen Tabellen-Kalkulations-Programm auf ihrem Smartphone).

Das sieht dann so aus und kann auch zu einem Diagramm gemacht werden:

Einfacher Infektinsverlauf ohne Gesundung


 

Man sieht im Diagramm den anfänglichen Anstieg wie bei einer Zinseszins-Kurve (exponentiell, siehe dort). Dann werden aber die Gesunden weniger und die Kurve biegt also in eine S-Kurve ab, bis alle krank geworden sind. Weiter kann es ja auch nicht gehen.

Nun wollen wir im zweiten Schritt berücksichtigen, dass man nach einiger Zeit wieder gesund wird und dann immun gegen die Krankheit ist. (Tote lassen wir mal weg.)

Annahme: Nach 10 Tagen ist man wieder gesund.

Dafür brauchen wir neue Spalten, in der wir die jeweils neuen Kranken des Tages vor 10 Tagen (also die Differenz der Kranken vor 10 Tagen und vor 11 Tagen) als Genesene „kumulieren“, also als insgesamt Gesunde täglich zusammenzählen und daraus die verbleibenden „tatsächlichen Kranken“ in einer weiteren Spalte berechnen.

Das sieht dann so aus:


Die grüne Kurve zeigt nun den Krankenstand über 40 Tage an. In China hat man das so erlebt, weil man die kranken Städte gut isoliert hat.

Wer es ausführlicher machen möchte, kann auch die täglich neu Infizierten oder die täglich neu Genesenen extra anführen, nicht nur die Summen (die täglichen Gesamt-Zahlen also, wie hier angeführt.) Dann würde die Kurve für die Neu-Infizierten so aussehen wie die grüne Kurve der verbleibenden tatsächlich Kranken: Am Ende können nur noch wenige neu infiziert werden, weil die anderen ja (krank oder gesund und immun) nicht mehr angesteckt werden können.

In einem dritten Schritt und noch weiteren Schritten könnte man nun die Inkubationszeit (nur eine zeitliche Verschiebung der Erkrankung!) oder Lerneffekte hinzunehmen, indem durchs Lernen (besser: Begreifen!!) die Zahl der täglichen Kontakte abnimmt.

Wir wollen hier lediglich die Zahl der Kontakte von 10 auf 5 halbieren und sehen, was passiert:


Was ist zu sehen? Die naximale Anzahl der gleichzeitig Erkrankten ist fast auf die Hälfte gesunken, wenn man die Kontakte reduziert, obwohl am Ende alle einmal krank waren. Und genau das braucht man, wenn die Krankenhausbetten begrenzt sind. Dann hat man zwar länger schulfrei, weil die Kurve flacher wird, aber das gleicht man ja dadurch aus, dass man das hier ausführlich rechnen darf.

Das kann man also tatsächlich als Siebtklässler selber errechnen, wenn man sich nur die Zeit nimmt, diese Tabelle schrittweise auszufüllen oder vom Smartphone berechnen zu lassen. Besser ist aber am Anfang IMMER das Selber-Rechnen mit Zettel, Bleistift und Taschenrechner (oder gerundet im Kopf), denn dann weiß man ganz genau, was man gemacht hat. Anschließend kann man es mit einem PC überprüfen, ob man den bei der Tabellenkalkulation richtig bedienen kann.

UPDATE Dezember 2021

Inzwischen haben wir neue Varianten des Virus kennengelernt. Je mehr Viren auf der Welt gleichzeitig existieren, desto mehr „Updates“ können entstehen, also zufällige Mutationen, die auch zufällig „besser“ sind als ihre Vorgänger, und diese dann gesetzmäßig verdrängen. Dann wächst also die Wahrscheinlichkeit der Ansteckung.

Wenn man mit den gleichen anderen Daten arbeitet wie im letzten Diagramm oben, so kann man zweimal die Ansteckungs-Wahrscheinlichkeit verdoppeln (von 0,05 auf 0,1 und dann auf 0,2) und bekommt folgende zeitliche Abläufe derselben Zahlen einer 1000-Einwohner-Stadt:

Jetzt sieht man zweierlei:

Erstens steigt die maximale Zahl der gleichzeitig Infizierten stark an.

Zweitens ist der Prozentsatz der „Herden-Immunität“ (Prozentsatz, wo die grüne Kurve an Steilheit einzubüßen beginnt, also ihr Wendepunkt) deutlich nach oben gerutscht.

FAZIT:

Je mehr Mutationen man zulässt, indem man weltweit viele Erkrankte gleichzeitig zulässt, desto höher wird die Schwelle der Herden-Immunität. (Diese besagt ÜBERHAUP nichts über die individuelle Immunität aus, sondern signalisiert der Gemeinschaft nur, dass ab jetzt die Belastung der Krankenhäuser abnehmen könnte, weil die Wahrscheinlichkeit der Ansteckung – bei Beibehaltung aller Maßnahmen! – sinkt.)

Wer noch genauer sein will, der sollte nun noch eine Wahrscheinlichkeit für das Sterben der Kranken einführen (hier z.B. 5%). Diese ist vom Virus-Typ abhängig… Die Toten sind dann selbstverständlich von den Genesenen zu subtrahieren.

Wem die Zahlen zu groß sind, kann das mit einer 100-Personen-Stadt probieren und alles im Kopf gerundet ausrechnen und in die Tabelle eintragen. Das Prinzip bleibt gleich.

Der nächste Schritt ist dann die Berücksichtigung der Wirkung einer Impfung.

Im übernächsten muss dann ein „Impf-Durchbruch“ in Erwägung gezogen werden.

Und dann noch eine Zweiterkrankung nach Genesung…

Aber immer gilt, dass zu jedem Zeitpunkt die Gesamtzahl der Menschen die Summe aller Rubriken ist. Wir kommen also mit den Grundrechenarten bei der Modellierung aus!

Viel Erfolg!

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