Joachim Adolphi

Struktur als Protokoll des Werdens


Knobelei 2

Aufgabe LEICHT 2

In drei Kleinstädten werden die Marktplätze im Schönheitswettbewerb neu gestaltet. Bedingungen des Wettbewerbs sind:

– Es dürfen nur quadratische Platten verwendet werden.

– Die entstehende Figur muss zwei senkrecht zueinander stehende Symmetrieachsen haben.

– Sie muss die Ränder eines Rechtecks vom Seitenverhältnis 2:1 berühren.

– Die Figur muss einfarbig sein und von einem geschlossenen Rand in einer zweiten Farbe eingefasst werden.

Nehmen wir einmal an, dass sich alle drei Städte auf eine gleiche absolute Größe des umschreibenden Rechtecks geeinigt haben. Welche von den drei abgebildeten Entwürfen erfordert die größte Anzahl an Rand-Platten der zweiten Farbe hier schwarz angedeutet)?

(Verallgemeinernde Ergänzungsaufgabe: Ist das Ergebnis von der absoluten Zahl der Platten oder Fliesen abhängig, wenn alle drei Formen identische maximale Ausdehnungen in beiden Richtungen haben?)

Aufgabe SCHWER 2

Welches Ergebnis brächte eine vierte, beliebig gestaltbare zusammenhängende Form aus quadratischen Platten gleicher maximaler Ausdehungen?

Kommentare

Joachim Adolphi am Mittwoch, 15. Mai 2019:

He, ihr Faultiere, wirds bald??

Krischan am Mittwoch, 19. Juni 2019:

Gähn … was haben Sie gesagt?

Zu 2: Darf der Rand auf dem Stück zwischen den Symmetrieachsen zweimal hintereinander in dieselbe Richtung abknicken?

Joachim Adolphi am Mittwoch, 19. Juni 2019:

Auf diese Frage habe ich sehnsüchtig gewartet, denn sie ist die halbe Antwort:

Wenn zweimal in die gleiche Richtung geknickt wird, kann ein konkaver Hof entstehen, der zwei gegenüberliegende Randstücke hat. Dann wird der Umfang natürlich länger. Das gleiche gilt für einen konvexen Vorsprung mit parallelen, sich ebenfalls „gegenüber“ liegenden Rändern.

Auf diese Weise ließe sich der Umfang natürlich je nach Quantelung der Vorsprünge oder Buchten/Höfe durch die quadratischen Platten fast beliebig vergrößern.

Passiert das Ganze auf den Symmetrieachsen, entspricht es so etwas wie einer Rhombusecke und ist ohne Umfangseffekt. Ebenfalls richtige Einschränkung.

Supi!!! Lob.

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