F2.3 Sitzendes Aufschaukeln an der Seil-Schaukel: Drehbewegung mit zusätzlich beschleunigt rotierender „Hantel“
Wir alle kennen es schon seit Kindesbeinen: Man kann mit einer „schaukelnden Bewegung“ auf der Schaukel „Schwung holen“, sogar aus der völligen Ruhe, wenn wir geschickt genug sind!
Aber: Wie greift das physikalisch ineinander, dass unser Ziehen am Strick der Schaukel, mit dessen Hilfe (mit Hilfe der Bizeps und mit der der Bauchmuskeln) wir Beine und Oberkörper gegeneinander bewegen können, schließlich dazu führt, dass wir zusammen mit dem Schaukelbrett hin- und herschwingen?
Das ist wirklich sehr kompliziert, wenn man es genau nimmt, und deshalb wollen wir mit geschickter Didaktik vom anschaulich Einfachen schrittweise zum Koplizierten vorgehen, indem wir Gedanken-Experimente („GE“) machen.
GE1: Lineare Hin- und Her-Bewegung einer Masse
Ich sitze mit nacktem Hintern auf einem Felsen in der Sächsischen Schweiz (grober Sandstein!) und halte (mit in der Luft frei schaukelnden Beinen) meinen schweren Rucksack vor der Brust und stoße ihn kurz nach vorn und fange diesen Stoß mit gestreckten Armen ab. Was fühlt die Haut meines Hinterns auf dem rauhen Sandstein?
Sie spürt zweimal ein Kribbeln, weil sie den Stoß und das Abfangen (das ist ein gleich großer Gegenstoß!) auf den Felsen übertragen muss. Zweimal hat sich der Impuls des Rucksackes verändert, zweimal musste das „Gestell“ der mechanischen Vorrichtung den Stoß abfangen.
Genauer: „Impulsänderung“ gleich „Kraftstoß“
m*dv = F * dt
m: Masse in kg, v: Geschwindigkeit in m/s, F: Kraft in N, t: Zeit in s
Sitze ich dagegen auf einem gut geschmierten Rollstuhl, so bewege ich mich in die Gegenrichtung zur Rucksackbewegung, wobei die beiden Geschwindigkeiten umgekehrt proportional zu den Massen sind (Impuls-Erhaltungssatz). Bei gestreckten Armen stoppt die Bewegung. Ich kann sie umkehren, bis der Ausgangszustand wieder erreicht ist.
Am Ende dieses „Kreisprozesses“ ist alles beim Alten…
Aber: Kann ich mit den Füßen eine Bremse bedienen, so kann ich die Rück-Bewegung verhindern und also eine schubweise Ortsveränderung herbeiführen, die sich Zyklus für Zyklus addiert!
GE2: Kreisbewegung einer Masse
Jetzt mache ich das Ganze mit dem Rucksack anders: Ich halte ihn mit gestreckten Armen vor mir und bewege ihn schnell zur Seite, wo ich ihn wieder abbremsen muss (meine Schultern lassen keinen kompletten seitlichen Kreis zu…). Nun zwirbelt es zweimal ordentlich auf der nackten Hintern-Haut, die das gesamte Drehmoment auf das Gestell (die Sächsische Schweiz samt kompletter Erdmasse) hin und her übertragen muss. Jetzt haben wir es mit dem Drehmomentstoß und der Drehimpulsänderung, verknüpft durch das Trägheitsmoment, zu tun:
M*dt = J*dw
M: Drehimpuls in Nm, t: Zeit in s, J: Trägheitsmoment in kg*m², w: Winkelgeschwindigkeit in 1/s
(Die Dimensionsgleichung geht ebenfalls auf, wenn wir N durch kg*m/s² ersetzen!)
(Ein auf die gleiche Achse bezogenes Trägheitsmoment ergibt sich aus der Addition seiner Bestandteile, jedes als Teil-Masse mal Abstandsquadrat berechnet, elegant auch als Integral…)
Sitze ich dagegen auf einem gut geschmierten Drehstuhl (die Beine nicht auf dem Boden!), bewege ich mich selbst in die Gegenrichtung. Das passiert wieder umgekehrz proportional zu den Trägheitsmomenten von Rucksack und meiner Person.
Es ist wieder kein „Pumpen“ von Energie möglich, wenn wir den Kreisprozess vollenden…
Aber: Im Gegensatz zur Masse ist das Trägheitsmoment veränderbar, indem ich den Abstand des Rucksacks zur Drehachse verändern kann. Dann läuft der Zyklus so ab: Beschleunigung des Rucksacks seitlich mit gestreckten Armen. Abbremsen des Rucksacks mit gestreckten Armen. Im Stillstand Heranziehen des Rucksacks. Zurückdrehen des Rucksacks erst durch Beschleunigen und dann durch Abbremsen. Ausstrecken der Arme im Stillstand. Die unterschiedliche Beschleunigung summiert sich zu einer Winkeldifferenz nach jedem Zyklus, ganz ohne Bremse, im Unterschied zum Rollstuhl!
(Für das spätere Modell ersetzen wir Rumpfmuskulatur und Hintern-Haut durch einen fest verschraubten E-Motor.)
GE3: Kreisbewegung einer Masse bei exzentrischer Position auf einem großen flachen Teller
Statt auf einem Drehstuhl sitze ich jetzt (wieder mit nacktem Sensor-Hintern) auf einer großen Karussell-Scheibe. Mein Hintern spürt beim Rucksack-Dreh-Zyklus die Drehmoment-Übertragung durch Ziehen in der Haut. Dadurch kommt jetzt aber die Karussell-Scheibe ebenfalls in eine (entgegengesetzte) Drehung, die von einem anderen Trägheismoment bestimmt wird, nämlich dem meiner eigenen Masse und der meines Rucksacks auf den Karussell-Drehpunkt bezogen, womit sie also (als Winkelgeschwindigkeit!) deutlich langsamer sein wird.
Physikalisch formuliert: Der Gesamt-Drehimpuls, der sich aus dem Eigen-Drehimpuls (der sich auf dem Hintern befindlichen Masseverteilung und der Winkelgeschwindigkeit bezüglich des Hintern-Sitzpunktes) und dem Bahn-Drehimpuls (alles auf den Karussell-Mittelpunkt bezogen) ergibt, bleibt erhalten, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt. Das ist der Fall, weil unser wirkendes Drehmoment innerhalb des Systems durch meine Muskelkraft auf dem Drehstuhl erzeugt wird.
Wie ist der Zustand nach einem kompletten Zyklus?
Der Karussell-Winkel hat sich verändert, ohne dass ein Gesamt-Energie-Eintrag festgestellt werden könnte.
Das wäre auch der Fall, wenn statt einer Karussell-Scheibe nur ein stangenförmiger (und ebenfalls drehbar gelagerter) Karussell-Arm vorhanden gewesen wäre.
GE4: Kippen der Einrichtung um 90° in die Senkrechte: Schaukel
Jetzt haben wir eine Stangen-Schaukel, die unter dem Einfluss einer äußeren Kraft, der Schwerkraft, steht. Statt des Rucksackes können wir auch die Beine und den Oberkörper nehmen, um das Trägheitsmoment zu ändern, und mit den Händen (statt mit der Hintern-Haut) können wir ein inneres Drehmoment an der Stange (als Kraft in gewissem Abstand zum Sitzbrett der Schaukel) bezüglich des Sitzbrettes übertragen, so dass es auch in der Aufhängung wirkt.
(Für das Modell setzen wir dann vier E-Motoren ein, die zwei unabhängige Massen um die Schaukelbrettachse sowohl drehen als auch im Abstand zur Drehachse verkürzen können.)
Wenn wir jetzt in der Ruhelage der Schaukel den obigen Zyklus durcharbeiten, in einer Richtung mit ausgestreckten Beinen und in der Gegenrichtung mit angezogenen (mit dem Oberkörper ist das ein wenig schwieriger), so hat sich die Schaukekstange in einen neuen Winkel bewegt, in welchem jatzt die Schwerkraft rückführend (Pendel!) wirken kann. Wiederholen wir den Zyklus zum richtigen Zeitpunkt (erst eine gesamte Schwingzeit der Schaukel abwarten, was bei recht langer Stange – oder Seil – schwer fällt), können wir die Winkeldifferenz schrittweise additiv erhöhen und also tatsächlich aufschaukeln!
Haben wir ein Seil als Aufhängung, kann noch ein Zusatzeffekt erzeugt werden, indem das Seil bei kräftigem Zug mit den Händen an der Stelle unter den Händen einen Winkel bildet und somit effektiv verkürzt wird, was einer Anhebung der Masse gegen die Schwerkraft entspricht und – bei richtiger Winkelstellung, siehe F2.2 – ab einer bestimmten Amplitude ein merklich zusätzliches Aufschwingen bewirkt.
Auch das Runter- und Vorschwingen der langen Beine im richtigen Schaukelwinkel kann zusätzlich zur Trägheitsmoment-Änderung noch den gravitativen Effekt bringen (wie ebenfalls in F2.2 gezeigt worden ist).
So können wir also auf mehrfache Weise die innere biologisch-mechanisch aufgewandte Energie in äußerlich messbare des Schaukelns umwandeln.
Somit steht nichts mehr dem Ziel im Wege, das Ganze mit entsprechenden interaktiven Variablen in ein virtuelles Modell zu überführen und damit nach Herzenslust zu spielen:
Modellierung
Die Idee, dass das einfachste Schaukel-Modell, das alle Parameter berücksichtigen kann, ein abgewandeltes Doppelpendel (das untere Pendel ist eigentlich eine Hantel, deren Schwerpunkt im gestreckten Fall mit dem Ort der Masse des oberen Pendels zusammenfällt: der Schaukelnde ist damit in drei Einzel-Punktmassen aufgeteilt) mit drei steuerbaren Motoren für innere Bewegungen wäre, die nämlich im Knickpunkt den Winkel zwischen beiden Pendeln (Schwingen der Beine mit Anziehern und Streckern) und die Länge der beiden Pendel (Anziehen der Beine mit den Oberschenkeln – Anzieher und Beuger – und Anheben des Sitzes mit den Bizeps) ändern können, ist sehr verführerisch. Man könnte ein schon behandeltes Thema „einfach“ erweitern.
Also los! Die Parameter sollen so eingestellt werden können, dass das Modell auch Näherungen für einfachere Konstellationen (günstig als Plausibilitätsprüfung der Modell-Funktionen) zulässt. (Dazu gehört auch, dass man die Schwerkraft ausschalten kann, um den waagerechten Fall zum Vergleich heranziehen zu können.)
Aber: Schon die ersten Versuche zeigen, dass das Doppelpendel (siehe 2.8.6.1) ein falscher Ansatz ist, denn das „untere Pendel“ ist ja gar keins, denn die Beine der schaukelnden Person sind zu jeder Zeit in einer gesteuerten Position, „pendeln“ also gar nicht (sie können also durch das obere Pendel nicht „willenlos“ geschleudert werden!)!
Also: Zurück zum ebenfalls schon behandelten physischen Pendel (siehe F2.1) mit gesteuerter Messeverteilung (wirkt sich auf sein Trägheitsmoment UND seine potentielle Energie aus!).
Es kommt also auf eine „geschickte“ Steuerung des Winkels und der Länge der unteren und oberen Zusatzmasse in Abhängigkeit von der Phase der Schaukelei an. Hier sollte man, bevor man ein steuerbares Computerspiel daraus macht, vorsichtig (mit ausbaufähigem Parameter-Satz!) anfangen:
– Übersicht-Rechnung in EXCEL
– VBA-Modell in EXCEL
– echt grafisches Computer-Spiel in VB
Das ist ein ganz schöner Brocken Arbeit. Fünf Wochen wird es wohl dauern (Urlaub inbegriffen).
Melde mich bald mit neuen Erkenntnissen (heute ist der 26.8.26)…
Kommentar abgeben