F2: Wieso kann man beim Schaukeln Schwung holen?
Auf den „ersten Blick“ – aus der physikalischen Perspektive – erscheint es unmöglich, auf einer Schaukel selber Schwung holen zu können. Aber man weiß es ja aus eigener Erfahrung und sieht es täglich auf dem Spielplatz, dass es funktioniert! Wo liegt der Irrtum?
Mit etwas Physik im Kopf erkennt man, dass die Schaukel mit einem Pendel vergleichbar ist, bei dem eine typische physikalische Schwingung auftritt, bei der Energie zwischen zwei Formen hin- und hergetauscht wird: Hier potentielle Energie der Lage und dort kinetische Energie der Bewegung. Beim Schwungholen muss diese Gesamt-Energie verändert werden, aber wie nur??
Mit etwas Physik im Kopf weiß man, dass man, wenn man an einem Seil hängt, lediglich Zugkräfte über dieses übertragen kann, und diese haben ihre Gegenkraft genau in der Aufhängung, weshalb kein Drehmoment übertragen werden kann und somit der Drehimpuls dadurch nicht beeinflusst wird. (Er wird nur periodisch durch die Schwerkraft verändert, deren Wirkungslinie – außer im Tiefpunkt der Schaukelei – am Aufhängungspunkt vorbei geht: Der Betrag vom Drehmoment ist das Produkt von Kraft und Abstand ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt.)
Außerdem weiß man, dass es ein Scherz war, wenn Münchhausen behauptet, er hätte sich selber (und dazu noch sein zwischen seinen Beinen eingeklemmtes Pferd) an den eigenen Haaren aus dem Sumpf gezogen.
Mit etwas Spielplatz-Erfahrung weiß man aber auch, dass man auf einem sich drehenden kleinen Karussell leicht das Gleichgewicht verliert, wenn man darauf zu einem bestimmten Punkt laufen will. Dazu sagt die Physik Coriolis-Kraft (als Scheinkraft in einem beschleunigten Bezugssystem). Könnte diese, obwohl man weiß, dass sie senkrecht auf der Bewegung steht und ebenfalls keine Energie überträgt, am Geschehen beteiligt sein?
Oder könnte am Ende das Lieblingsargument der Physiker, dass etwas „aus Symmetriegründen“ so sein muss, wie es ist, zum Ziele führen?
Die manchmal verwirrenden Zusammenhänge von Impuls und kinetischer Energie (bzw. Drehimpuls und kinetischer Drehenergie) wollen wir für Anfänger noch einmal in einem „Vorkurs“ unter F2.0 auseinandernehmen.
Variante 1
Könnte man diese Corioliskraft nun als Variante 1 zum Schwungholen nutzen (Variante 2 folgt weiter unten!)? Das wäre jetzt als Hypothese zu prüfen! Um das System zu vereinfachen, nehmen wir eine Schaukel an, die anstelle der Seile einige Stangen hat, also als starres Gebilde drehbar gelagert ist. Zweitens nehmen wir an, dass ihre Masse allein in der Gondel konzentriert ist und für den Anfang gleich groß wie die Masse des Schaukelnden ist. Für die Modellierung dieses Gesamtobjekts gehen wir davon aus, dass sich die Masse des schaukelnden Menschen längs der Verbindungslinie zum Drehpunkt gesteuert verschieben lässt (wir bauen also im Computer-Modell quasi einen ROBOTER!), die dabei auftretende Corioliskraft von der Stange am Ort der Masse aufgenommen wird und somit ein Drehmoment ausübt und den Drehimpuls ändert. Zur Probe werden wir den Energiesatz heranziehen.
Das Spannende an diesem Verfahren ist, dass die Masse ja immer wieder an den Ausgangspunkt zurück muss, also eine periodische Bewegung bezüglich des Drehpunktes vollziehen muss, und dass die Schaukel ja auch eine periodische Drehbewegung vollführt. Offenbar müssen beide Perioden in einem einfachen Zusammenhang stehen, variabel ist aber auf jedenfall ihre Phasenbeziehung anzunehmen. Sie wird ein wichtiger Teil bei der Untersuchung am Modell-Roboter sein.
Um genau zu sein, müssen wir aber die Bewegung des physischen Pendels in Abhängigkeit von seiner Amplitude berücksichtigen können. Das ist in einem Unterabschnitt F2.1 extra abgehandelt und war auch schon beim Doppelpendel (2.8.6.1) als Beispiel chaotischer und trotzdem determinierter Bewegungen eigentlich vorausgesetzt. Im Unterabschnitt F2.2 bringen wir nun eine rediale Bewegung der Masse mit Hilfe einer elastischen Feder ins Spiel und verfolgen, wie sich die Bwegung des Pendels (der Schaukel!) ändert. (Das entspricht einer freien Bewegung in einem elastischen Potential und ist schon im Abschnitt 2.8 über Trajektorien in diversen Kraftfeldern – samt Unterabschnitten, besonders zum rotierenden Bezugssystem in Abschnitt 2.8.4.1 – als Spezialfall enthalten.)
Variante 2
Variante 2 zum Schwungholen geht über das Doppelpendel (auch in 2.8, nämlich in 2.8.6.1 behandelt), das entsteht, wenn wir mit den Händen am Schaukelseil quer zur Aufhängungsrichtung periodisch ziehen. Das führt zu einer physikalisch besonders interessanten Überlegung!
Variante 3 zum Schwungholen nutzt nun die beide ersten Varianten gleichzeitig: Stangen-Stehschaukel mit Laufweg.
(geht gleich weiter!)
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