Schlagwort: Ellipse
Kosmologie-Physik IV: Trajektorien um nicht kugelsymmetrische Masseverteilungen
2.8.3.2.1 Spezialfall: gerader radialer „Fall“ des „Sonnensturzes“
Es ist eine schöne Übung, die Kepler-Ellipse einmal „entarten“ zu lassen: Man setze die Kleine Halbachse auf Null und schaue, was passiert: Die sich nur nach dem Gravitationsgesetz bewegende vernachlässigber „kleine“ Masse stürzt geradenwegs auf die „große“ zu und dann? Mathematisch könnte sie über diese hinwegschwingen, ohne anzustoßen, physikalisch aber würde sie zerschellen, verdampfen oder …
2.8.1.0 Vergleich der nichtstationären Ellipsen von Rotationsellipsoiden und veränderten Kraftgesetzen
Im Abschnitt 2.8.1 wurde der gedankliche Original-Einstieg in das Spiel mit nichtstationären Ellipsen (Rosetten) dargelegt. Hier sollen systematische Vergleiche zwischen den geometrisch ähnlichen Erscheinungen der Rosetten um Rotationsellipsoide (in der Ebene senkrecht zu ihrer Achse) und um Punktmassen bei verändertem Kraftexponenten folgen. Kann man verstehen, warum beide so ähnlich sind? Und worin bestehen die kleinen …
2.8.3.3 Spiel mit dem T²-a³-Gesetz
Wenn man schon einmal mit den Kepler-Gesetzen spielt, kann man auch im „Normalfall des Gravitationsgesetzes“ (d.h. F ist proportional zu 1/r²) weiter in die Tiefe gehen. Versteht man das 3. Keplersche Gesetz, dass sich die Quadrate der Umlaufzeiten wie die dritten Potenzen der Großen Halbachse verhalten müssen? Heißt das im Umkehrschluss, da ja von der …
2.8.3.2 Spiel mit der Kepler-Ellipse
Die Kepler-Ellipse ist (das sei hier vorweggenommen) eine von nur zwei stationären Ellipsen, die bei der Variation des Exponenten eines Kraftfeldes, das NUR vom Abstand abhängt, entstehen: – elastische Ellipse (Kraftzentrum im Mittelpunkt MP) mit F prop. r (diese physikalische Ellipse hat die volle geometrische Ellipsen-Symmetrie, nämllich zwei senkrecht zueinander stehende Achsen) – gravitative Ellipse …
2.8.4 Trajektorien um nicht rotationssymmetrische Konstellationen
Auch in diesem Abschnitt soll Wert auf heuristisch/didaktische Steigerung der Schwierigkeit gelegt werden. Die Ermittlung der Ergebnisse erfolgt stets durch numerische Integration, welche hier nicht im einzelnen erläutert wird. Beginnen wir also: Fall 1: Schwerkraft-Trajektorien um 2 feste Punkte (kommt in der Schwerkraft-Natur nicht vor, wäre aber elektrisch zu konstruieren) Es lässt sich natürlich eine …
2.8.1 Untersuchungen zu nichtstationären Ellipsen bei rotationssymmetrischen Masseverteilungen (Achse senkrecht zur Bahnebene)
Wir alle kennen aus der Schule die Keplerschen Gesetze. Sie behandeln die Form der Planetenbahnen und die hinter ihnen stehenden Zusammenhänge zwischen Ellipsenhalbachsen, Ellipsenbrennpunkt oder numerischer Exzentrizität, Umlaufzeit und Geschwindigkeit. Der Kreis als Sonderform der Ellipse ist dabei natürlich auch immer enthalten. Man nimmt einfach zur Kenntnis, dass es sich dabei um im Raum stabile, …