F2.4 Kombination beider Methoden und Zusammenfassung
Wenn wir es nun verstanden haben, wie man durch innere Energie das Aufschaukeln zustande bringt, dann können wir es auch einfach und verständlich schrittweise erklären. Versuchen wir es so, dass es auch immer der Anschauung entspricht:
Schritt 1: linearer doppelter Impuls-Austausch
Auf einer etwas größeren Masse (reibungsfrei rollend auf ebener Unterlage) befindet sich eine etwas kleiner Masse (reibungsfrei rollend auf der etwas größeren). Lassen wir jetzt die zwischen beiden Massen befindlichen Rollen oder Räder zwei in kurzem Abstand entgegengesetzt gleich große Kraftstöße (mittels innerer Getriebe) zwischen beiden Massen übertragen, so ist das Ergebnis, falls wir von der Ruhe ausgehen, wieder die Ruhe, aber an veränderten Orten (ohne dass dabei die potetielle Energie verändert wäre, da alles eben angeordnet ist. Was ist passiert? Beide Massen wurden kurz beschleunigt und dann wieder bis zum Stillstand abgebremst. Ihre Lage zueinander ist verändert, ihre einzelnen Impulse und Energien sowie damit auch ihr Gesamtimpuls und ihre Gesamtenergie sind anschließend wie vor den Stößen alle unverändert Null.
Wer sich das nicht widerspruchsfrei vorstellen kann, mache sich eine Skizze oder rechen ein einfaches Zahlenbeispiel nach oder mache beides:
Schritt 2: rotierender doppelter Impuls-Austausch
Das kann in zwei Varianten auf einfache Weise passieren:
– konzentrisch
– exzentrisch mit parallelen Achsen
Das konzentrische Gedankenexperiment verläuft wie oben, es müssen nur Abstände durch Winkel ersetzt werden, Kräfte durch Drehmomente, Impulse durch Drehimpulse und Massen durch Trägheitsmomente.
Bei exzentrischen nähern wir uns schon der Schaukel. Wir müssen nun die Drehimpulse und die Trägheitsmomente auf die beiden Achsen beziehen, um die ebenfalls auf die Achsen zu beziehenden Winkel berechnen zu können.
Aber wieder kommen wir durch den doppelten Drehmomentstoß zu aus einer anfänglichen Ruhelage zu einer neuen solchen, aber unter neuen Winkeln.
Schritt 3: Hinzufügen einer äußeren Kraft zum Austausch innerer Energie
Lassen wir die exzentrische gegensinnige Drehbewegung (der Gegensinn durch die Drehimpulserhaltung eindeutig fixiert) in einem ebenen Schwerefeld mit einem (hier: konstanten) Gradienten senkrecht zur Drehachse stattfinden, können wir damit rechnen, dass ein äußeres Drehmoment wirkt, sobald die Schwerkraft-Wirkungslinie des Schwerpunktes des als „starr“ anzunehmenden zusammengesetzten Pendels (auch ein bewegtes Getriebe ist im eingekuppelten Zustand bezüglich des Trägheitsmomentes als „starr“ anzusehen!) am Hauptdrehpunkt (Aufhängung der Schaukel) vorbei zeigt.
Jetzt findet der übliche Austausch von potentieller und kinetischer Energie statt, der eine völlig neue Möglichkeit eröffnet:
Der Schwerpunkt-Drehimpuls ändert seine Richtung, nachdem die kinetische Energie aufgebraucht ist. Damit eröffnet sich die Möglichkeit, einen Kreisprozess mit Energiegewinn durchzuführen, wenn der innere Drehimpulsaustausch notwendigerweise ebenfalls in entgegengesetzter Richtung stattfindet.
Hoppla: Statt der einfachen Ortsveränderung im linearen oder schwerkraftfreien rotierenden Fall, die bei entgegengesetzter Wiederholung sich selbst aufheben würde, haben wir nun einen Verstärkungseffekt, der sich von Einzelschwingung zu Einzelschwingung additiv überlagern lässt!
Wir wiederholen das Ergebnis aus 2.3:
Der dazugehörige Screenshot sieht so aus:
Nach wenigen Drehimpuls-Änderungen des stets gestreckten Drei-Massen-Schaukelnden ist schon eine deutliche Amplitude erreicht worden, wenn die Drehmomentstäße zum „richtigen“ Zeitpunkt erfolgen. Der rote Kreis ist die Startsituation des Schwerpunktes.
Schritt 4: Änderung des Trägheitsmoments durch rhythmische Radiusänderung
Das ist ausführlich in 2.2 behandelt worden und hat als Prinzipskizze folgendes Aussehen:
Hier wird nur eine einzige existierende Masse in ihrem Abstand zum Drehpunkt und damit ihrer potentiellen Energie verändert, ohne dass die Änderung selbst nach ihrem Abschluss kinetische Energie zugeführt hätte. Da die Umkehrung der Änderung durch ihre winkelabhängige Wirkung (Differenz der potentiellen Energie hängt bei gleicher Radiusänderung vom Winkel ab, unter em die Änderung stattfindet), kann auch hier ein rhythmisches „Aufpumpen“ der Gesamt-Energie erfolgen.
Schritt 5: Kombination beider Effekte zur realitätsnahen Schaukelei
Auch bei beispielsweise dreigeteilter Masse des physischen Pendels funktioniert das, wie das Modell eindeutig zeigen kann: Ein Screenshot, bei dem nur mit den Beinen des Schaukelnden kraftvoll gesteuert gependelt wird (was zusätzlich zu einer Schwerpunkterhöhung führt!), sieht dann nämlich so aus:
Hier wurde der Schwerpunkt (SP) mit eingezeichnet, damit man den Doppeleffekt durch Pendeln (Drehimpuls) und SP-Erhöhung (potentielle Energie) gut erkennen kann.
Schritt 6: Zusätzliche SP-Erhöhung durch starken Zug am Seil
Wenn man beim Schaukeln beim Erzeugen des Beinschwungs so stark am Seil zieht, dass es sich deutlich „knickt“, entsteht eine weitere leichte SP-Erhöhung, die in die gleiche Richtung wirkt, hier also für dqs prinzipielle Verstehen des Schaukelns nicht im Detail neu behandelt werden muss.
Was man schon als Kind spielerisch lernt, ist der richtige Zeitpunkt aller Kraftanstrengung, sowohl beim Aufschaukeln als auch beim Abschaukeln (ohne scharrende Füße!). In meinem interaktiven Modell kann man beide Phasen ebenfalls gut trainieren.
(Liebhaber und Pfennigfuchser können das gern noch einmal getrennt mit Zahlen berechnen!!)
(Und wer noch mehr Zeit hat, kann den Absprung von der aktuellen Schaukel-Stellung noch hinzunehmen und die Sprungweite (siehe F1 !)ermitteln!)
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